Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 32, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 200?

Anna81ru 8 апр. 2018 г., 16:08:42

Из условия известно, что$S_8=32$ и$S_{20}=200$.

Тогда, используя формулу n - го члена арифметической прогрессии, имеем : $\displaystyle \left \{ {{ \frac{2a_1+7d}{2}\cdot 8 =32} \atop { \frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=200 }} \right. ~\Rightarrow~~~ \left \{ {{4(2a_1+7d)=32~~|:4} \atop {10(2a_1+19d)=200~~|:10}} \right. \Rightarrow~~\\ \\ \Rightarrow~~ \left \{ {{2a_1+7d=8} \atop {2a_1+19d=20}} \right.$

От второго уравнения отнимем первое уравнение, получаем

$2a_1+19d-2a_1-7d=20-8\\ 12d=12\\ d=1\\ a_1=0.5$

Тогда сумма первых 28 членов арифметической прогрессии равна $S_{28}= \dfrac{2a_1+27d}{2}\cdot 28=14(2a_1+27d)=14\cdot(2\cdot 0.5+27\cdot 1)= 392$.

Nicedano4ka 13 июн. 2018 г., 07:56:23 | 5 - 9 классы

Сумма пятого и девятого членов арифметической прогрессии равна 12?

Сумма пятого и девятого членов арифметической прогрессии равна 12.

Найдите сумму тринадцати первых членов этой прогрессии.

Ksyuta77 24 июл. 2018 г., 01:49:57 | 10 - 11 классы

Сумма пятого и десятого членов арифметической прогрессии равна 12?

Сумма пятого и десятого членов арифметической прогрессии равна 12.

Найти сумму первых четырнадцати членов этой прогрессии.

Karatel653 10 февр. 2018 г., 23:59:57 | 10 - 11 классы

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66, а сумма первых четырёх её членов равна 21?

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66, а сумма первых четырёх её членов равна 21.

Найдите первый член прогрессии.

From12wka 6 мая 2018 г., 17:56:03 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии , а сумма первых девяти ее членов равна 72?

В арифметической прогрессии , а сумма первых девяти ее членов равна 72.

Найдите разность арифметической прогрессии.

Bucefal07 11 февр. 2018 г., 02:16:03 | 5 - 9 классы

Пятый член арифметической прогрессии равен 14, а сумма первых десяти членов этой же арифметической прогрессии равна 155?

Пятый член арифметической прогрессии равен 14, а сумма первых десяти членов этой же арифметической прогрессии равна 155.

Найдите произведение третьего и пятого членов этой прогрессии.

KanekiKeH 2 мар. 2018 г., 22:28:37 | 1 - 4 классы

Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14?

Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14.

Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии.

Patrik739 6 нояб. 2018 г., 19:33:34 | 10 - 11 классы

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66, а сумма первых четырёх её членов равна 21?

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66, а сумма первых четырёх её членов равна 21.

Найдите первый член прогрессии.

RACOR 20 мая 2018 г., 08:31:41 | 5 - 9 классы

Третий член арифметической прогрессии равен 5 , а сумма первых десяти членов равна 75?

Третий член арифметической прогрессии равен 5 , а сумма первых десяти членов равна 75.

Найдите сумму квадратов второго и четвертого членов этой арифметической прогрессии?

Nadya999 25 нояб. 2018 г., 19:41:04 | 5 - 9 классы

Сумма пятого и девятого членов арифметической прогрессии равна 12?

Сумма пятого и девятого членов арифметической прогрессии равна 12.

Найдите сумму тринадцати первых членов ариф.

Прогрессии.

Danila2985 21 мая 2018 г., 08:29:08 | 5 - 9 классы

Сумма первого, пятого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 15?

Сумма первого, пятого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 15.

Найдите шестой член прогрессии.