При каком значении х квадратный трехчлен х ^ 2 + 10х + 32 принимает наимаеньшее значение?

Kiriny1 23 сент. 2018 г., 06:58:41

Искать минимум квадратичной функции можно разными способами (выбери сам - если вы решали в школе графическим способом - бери его, если уже прошли формулу нахождения координат вершины - используй её)

1)Графический способ :

Построим график функции y = х² + 10х + 32

Так как у нас стандартная квадратичная функция вида y = ax² + bx + c и коэффициент при икс в квадрате положителен (a = + 1), то получим параболу с ветвями, идущими вверх.

Значит минимум функции - это вершина параболы (кстати при отрицательном коэффициенте (a< ; 0) конкретного значения минимума бы не было - ветви уходили бы вниз до бесконечности, т.

Е. минимум был бы минус бесконечность).

Возьмём несколько значений x, и рассчитаем для них значение функции :

x y - 8 16 - 7 11 - 6 8 - 5 7 - 4 8 - 3 11 - 2 16

и построим график, соединив точки плавно изогнутой линией (смотри приложенную картинку с графиком).

По графику видим, что меньшее значение функции равно семи (при x = - 5).

Однако, если бы x и y не были бы целыми, то найти их графическим методом было бы затруднительно или вообще невозможно.

2)Расчёт по формулам нахождения координат вершины параболы : $x_0=-\frac{b}{2a}$ $y_0=c-\frac{b^2}{4a}$ (ещё игрек можно вычислить, подставив икс в нашу квадратичную функцию)

Немного о том, как получить эти формулы для квадратичной функции общего вида :

y = ax² + bx + c

Уберём слагаемое c.

При этом мы просто сдвинем нашу параболу по вертикали на значение c.

Сразу вынесем икс за скобки, разложив выражение на 2 множителя :

y = ax² + bx = x(ax + b)

Выражение x(ax + b) будет равно нулю, если первый или второй множитель равны нулю :

$x_1=0$ $ax_2+b=0$ $ax_2=-b$ $x_2=-\frac{b}{a}$

Теперь вспомним, что парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через её вершину.

Значит если мы пересечём её горизонтальной линией, то ось будет ровно посередине между двумя точками пересечения.

Мы уже нашли такие две точки - парабола пересекает горизонтальную ось x в двух точках с $x_1=0$ и $x_2=-\frac{b}{a}$.

Теперь найдём среднее арифметическое этих двух чисел, чтобы вычислить координату x точки, находящейся посередине, через которую проходит ось симметрии параболы (это и будет координата $x_0$ вершины параболы) :

$x_0= \frac{x_1+x_2}{2}=\frac{0-b/a}{2}=-\frac{b}{2a}$

Чтобы найти вторую координату вершины, подставим этот икс в исходное квадратичное уравнение :

[img = 10]

Те же самые преобразования можно повторить для твоего уравнения параболы y = х² + 10х + 32

Но сейчас мы просто воспользуемся уже выведенной формулой нахождения координат вершины :

[img = 11]

Игрек мы вычислим, подставив икс в твоё уравнение функции :

[img = 12]

Ответ : при x = - 5 данный квадратный трехчлен принимает наименьшее значение, равное 7.

Ytkjjghgkjklhj 21 авг. 2018 г., 14:49:44 | 5 - 9 классы

При каких значениях У выражение - у ^ 2 - 2у - 3 принимает наибольшее значение?

При каких значениях У выражение - у ^ 2 - 2у - 3 принимает наибольшее значение?

Найдите это значение пожалуйста помогите , очень надо.

Holodoc 12 янв. 2018 г., 07:21:21 | 5 - 9 классы

Доказать, что при любом значении х принимает положительные значения квадратный трехчлен?

Доказать, что при любом значении х принимает положительные значения квадратный трехчлен.

3х2 - 12х + 33.

Korivan94 20 сент. 2018 г., 10:43:30 | 5 - 9 классы

- 1 / 3y2 + 2y - 4 при каких значения у квадратный трехчлен принимает наибольшее значение и найдите это значение?

- 1 / 3y2 + 2y - 4 при каких значения у квадратный трехчлен принимает наибольшее значение и найдите это значение.

Заранее спасибо : ).

Swokel123789054 30 нояб. 2018 г., 23:13:17 | 5 - 9 классы

При каком значении х трехчлен 3х в квадрате - 15х + 27 принимает наименьшее значение?

При каком значении х трехчлен 3х в квадрате - 15х + 27 принимает наименьшее значение?

Найдите его значение .

ZDF17 6 мар. 2018 г., 16:52:11 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена - x2 - 2x + 7?

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена - x2 - 2x + 7.

Какому х соответствует это значение?

)).

Ilmatrastamp 11 сент. 2018 г., 14:46:24 | 5 - 9 классы

Доказать что при любом значении x квадратный трехчлен xв квадрате - 6x + 10 принимает положительное значение?

Доказать что при любом значении x квадратный трехчлен xв квадрате - 6x + 10 принимает положительное значение.

Sem28 26 нояб. 2018 г., 14:25:06 | 10 - 11 классы

Докажите что при любом значении х квадратный трехчлен 0, 5х ^ - х + 1 принимает положительные значения?

Докажите что при любом значении х квадратный трехчлен 0, 5х ^ - х + 1 принимает положительные значения.

Bibinurmyrzata 6 июн. 2018 г., 04:25:03 | 10 - 11 классы

При каких значениях x квадратные трехчлены 2х² - 7x - 54 и х² - 8x - 24 принимают равные значения?

При каких значениях x квадратные трехчлены 2х² - 7x - 54 и х² - 8x - 24 принимают равные значения?

Grabovskaya981 13 июл. 2018 г., 19:07:30 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любых значениях x : а) Квадратный трехчлен "x ^ {2} - 14x + 50" принимает лишь положительные значения?

Докажите, что при любых значениях x : а) Квадратный трехчлен "x ^ {2} - 14x + 50" принимает лишь положительные значения.

Б) Квадратный трехчлен " - x ^ {2} + 6x - 11 принимает лишь отрицательные значения.

Ден0705 5 мая 2018 г., 17:16:55 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена?

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена.