Сумма трех чисел составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 30?

Yfnecz1997y 4 нояб. 2020 г., 10:47:37

1. Имеем арифметическую прогрессию :

а₁, а₂, а₃, где а₂ = а₁ + д ; или а₁ = а₂ - д ; (1) а₃ = а₂ + д ; (2)

по условию : а₁ + а₂ + а₃ = 30 (3), но сумма трех членов равна также : (а₁ + а₃)·3 : 2 = 30, ⇒а₁ + а₃ = 20 (4).

Сравнивая (3) и (4) (или вычитая из(3) (4)), получим : а₂ = 10 ;

2.

По условию : (а₁ - 5) ; (а₂ - 4) ; а₃ - геометрическая прогрессия.

Исходя из ее свойств (а₂ - 4) / (а₁ - 5) = а₃ / (а₂ - 4) или, т.

К. а₂ = 10 и ⇒а₂ - 4 = 6 ; 6 / (а₁ - 5) = а₃ / 6 (5).

Преобразуем (5) ивыразим а₁ и а₃ через а₂ : пригодятся выражения (1) и (2).

А₃·(а₁ - 5) = 36 ; (а₂ + д)·(а₂ - д - 5) = 36, Вставив а₂ = 10, получим : (10 + д)·(10 - д - 5) = 36 ; (10 + д)·(5 - д) = 36 ;

50 + 5д - 10д - д² = 36 ; д² + 5д - 14 = 0 ;

д₁ = ( - 5 + √(25 + 56) : 2 = ( - 5 + 9) : 2 = 2

(т.

К. по условию прогрессия возрастающая, отрицательный д₂ на берем)

тогда а₁ = а₂ - д = 10 - 2 = 8 ; а₃ = а₂ + д = 10 + 2 = 12 ;

Прогрессия наша : 8, 10, 12

Проверка : (а₂ - 4) / (а₁ - 5) = 12 / (а₂ - 4) = 6 : 3 = 12 : 6, и новая прогрессия (3, 6, 12) геометрическая.

Alyonaolmajova 25 нояб. 2020 г., 04:22:55 | 5 - 9 классы

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 21?

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 21.

Если первое число оставить без изменения, второе увеличить на 6, а третье увеличить на 3, то полученные числа будут составлять арифметическую прогрессию.

Найдите исходные числа.

Lyubasha79 14 февр. 2020 г., 06:04:11 | 5 - 9 классы

Три числа образуют арифметическую прогрессию, их сумма равна 24?

Три числа образуют арифметическую прогрессию, их сумма равна 24.

Если первое число оставить без изменения, из второго числа вычесть 2, а к третьему прибавить 4, то получится геометрическая прогрессия.

Найдите эти числа, если известно, что первое из них больше трёх.

Anikirakosyan 30 июл. 2020 г., 02:49:31 | 5 - 9 классы

Сумма трёх чисел, которые образуют арифметическую прогрессию ровняет 24?

Сумма трёх чисел, которые образуют арифметическую прогрессию ровняет 24.

Если к первому и к третьему члену добавить по 2, а второе оставить без изменения, то полученные числа создадут геометрическую прогрессию.

Найдите пожалуйста эти числа.

Shkolnik23 12 июл. 2020 г., 05:54:14 | 5 - 9 классы

Сумма трех чисел , составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 63?

Сумма трех чисел , составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 63.

Если к первому числу прибавить 10, ко второму числу прибавить 3, а третье оставить без изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию.

Найдите эти числа.

Saltikkkcc 2 дек. 2020 г., 08:57:32 | 5 - 9 классы

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 26?

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 26.

Если первое число оставить без изменения, второе увеличить на 3, а третье уменьшить на 2, то полученные числа будут составлять арифметическую прогрессию.

Найдите исходные числа.

Maxxx1234596 19 дек. 2020 г., 21:05:09 | 5 - 9 классы

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 93?

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 93.

Если из первого числа вычесть 48, а остальные оставить без изменения, то получится арифметическая прогрессия.

Найдите эти числа.

Nissan0silvia 27 нояб. 2020 г., 15:13:04 | 5 - 9 классы

Сумма трех чисел составляющих геометрическую прогрессию, равна 93?

Сумма трех чисел составляющих геометрическую прогрессию, равна 93.

Если из первого числа вычесть 48, а остальное оставить без изменения, то получится арифметическая прогрессия.

Найдите эти числа.

(помогите пожалуйста добрые дюди).

Kajemes 4 авг. 2020 г., 14:26:29 | 5 - 9 классы

Сумма трех чискл составляющих геометрическую прогрессию равна 35?

Сумма трех чискл составляющих геометрическую прогрессию равна 35.

Если первое число увеличить на 2 второе оставить без изменений, а треть уменьшить на 7, то получится арифметическая прогрессия.

На идите исзодные числа.

Полина51 10 сент. 2020 г., 05:56:50 | 10 - 11 классы

Три числа являются последовательными членами арифметической прогрессии?

Три числа являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Если второе уменьшить на 2, а остальные два оставить без изменения, то полученные числа будут составлять геометрическую прогрессию со знаменателем 3.

Найти эти числа.

Zippa1 29 окт. 2020 г., 13:56:53 | 5 - 9 классы

Сумма трех чисел составляющих геометрическую прогресси равна 26 если третье число уменьшить на 8 то полученые числа будут составлять арифметическую прогрессию ?

Сумма трех чисел составляющих геометрическую прогресси равна 26 если третье число уменьшить на 8 то полученые числа будут составлять арифметическую прогрессию .

Найдите исходные чис.