На доске написано 7 чисел, каждое из которых равно либо + 1, либо –1?

Алгебра | 5 - 9 классы

На доске написано 7 чисел, каждое из которых равно либо + 1, либо –1.

Каждую минуту числа одновременно заменяются на произведение своих соседей и себя.

Вася утверждает, что из любой начальной расстановки чисел в результате таких операций на доске останутся только + 1.

Прав ли Вася?

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Filippovaoks76 10 сент. 2018 г., 21:23:27

Мне кажется, что да.

Сколько бы нибыло отрицательных чисел, когда умножается на самого себя, получается положительное число, даже если все отрицательные, в конце оно на само себя и получается со знаком +.

Fast14 17 янв. 2018 г., 23:20:59 | 5 - 9 классы

На доске написаны числа 1, 2, 3, ?

На доске написаны числа 1, 2, 3, .

, 125.

Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них остаток от деления суммы этих чисел на 11, после 124 таких операций на доске осталось одно число.

Какое это число?

Rat6024 28 окт. 2018 г., 05:13:07 | 10 - 11 классы

Вася написал на доске числа один, два, три , ?

Вася написал на доске числа один, два, три , .

, 169.

После чего Вера Павловна выбрала из них 84 числа.

Докажите, что Вася сможет среди выбранных чисел найти либо такие два, сумма которых равна 169, либо одно число, являющееся квадратом натурального числа.

ЛерусяДемчук 6 сент. 2018 г., 10:07:53 | 5 - 9 классы

На доске написаны числа от 1 до 2012?

На доске написаны числа от 1 до 2012.

За одну операцию можно брать два числа, одно из которых делится на другое, и стирать меньшее из чисел, либо оба.

Может ли после нескольких таких операций на доске остаться только одно число?

Ответ поясните.

Заранее спасибо).

Katara1999 15 мар. 2018 г., 22:34:32 | 5 - 9 классы

Петя написал на доске 10 целых чисел?

Петя написал на доске 10 целых чисел.

Затем он нашел произведение каждой пары, написанных на доске.

Ровно 15 из этих произведений оказались отрицательными.

Сколько нулей среди 10 написанных на доске чисел а)0 б)1 в)2 г)3 д)4.

Машшшка 31 окт. 2018 г., 11:13:09 | 10 - 11 классы

1) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел?

1) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел.

Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002.

Какие числа остались на доске?

2) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел.

Когда стерли одно из них, сумма девяти оставшихся оказалась равна 1961.

Какое число стерли?

Daniilbelyashov 13 авг. 2018 г., 07:50:11 | 10 - 11 классы

На доске написаны числа 18 и 19?

На доске написаны числа 18 и 19.

К уже написанным на доске числам разрешается дописать число, равное сумме любых двух из уже написанных.

Можно ли, повторяя эту операцию, добиться того, чтобы на доске оказалось написано число1994?

Iimmssaall 21 мая 2018 г., 08:29:59 | 10 - 11 классы

На доске написаны четыре разных числа, одно из них равно 2016?

На доске написаны четыре разных числа, одно из них равно 2016.

Петя вычислил шесть попарных произведений этих чисел.

Оказалось, что каждое произведение равно какому - нибудь из чисел четверки.

Найдите три других числа.

Новичок776 17 мар. 2018 г., 05:13:52 | 1 - 4 классы

На доске написано более 60, но менее 70 целых чисел?

На доске написано более 60, но менее 70 целых чисел.

Среднее арифметическое этих чисел равно 11, среднее арифметическое всех положительных из них равно 21, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно - 7.

А) Сколько чисел написано на доске?

Б) Каких чисел написано больше : положительных или отрицательных?

В) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?

Sumik91 6 февр. 2018 г., 09:00:13 | 5 - 9 классы

На доске написано число 49?

На доске написано число 49.

За один ход разрешается либо удваивать число, либо стирать его последнюю цифру.

Можно ли за несколько ходов получить число 50?

Karinka1238 3 мар. 2018 г., 19:34:19 | 10 - 11 классы

На доске записаны два натуральных числа 672 и 560 за один ход разрешается любое из этих чисел заменить модулем их разности либо уменьшить вдвое (если число четное) а)Может ли через несколько ходов на ?

На доске записаны два натуральных числа 672 и 560 за один ход разрешается любое из этих чисел заменить модулем их разности либо уменьшить вдвое (если число четное) а)Может ли через несколько ходов на доске оказаться два одинаковых числа?

Б)Может ли через несколько ходов на доске оказаться число 2?

В)Найдите наименьшее натуральное число , которое может оказаться на доске в результате выполнения таких ходов.

Перед вами страница с вопросом На доске написано 7 чисел, каждое из которых равно либо + 1, либо –1?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.