Решите, пожалуйста, уравнение?

Masha88 23 сент. 2018 г., 17:05:29

Перенесём всё в левую часть

(х + 2)⁴ + х⁴ - 82 = 0

произведём замену переменных

пусть t = x + 1

в результате замены получаем вспомогательное уравнение

(t + 1)⁴ + (t - 1)⁴ - 82 = 0

возводим в степень

(t⁴ + 4t⁴ + 6t² + 4t + 1) + (t⁴ - 4t⁴ + 6t² - 4t + 1) - 82 = 0

раскрываем скобки

t⁴ + 4t³ + 6t² + 4t + 1 + t⁴ - 4t³ + 6t² - 4t + 1 - 82 = 0

приводим подобные члены

2t⁴ + 12t² - 80 = 0

следующее выражение равносильно предыдущему

t⁴ + 6t² - 40 = 0

произведём замену переменных

пусть z = t²

находим дискриминант

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1( - 40) = 196

дискриминант положительный значит уравнение имеет два корня

z = - 6 - 14 / 2 * 1 = - 10 z = - 6 + 14 / 2 * 1 = 4 - это ответ вспомогательного уравнения

теперь исходное уравнение сводится к уравнению

t²2 = - 10 и t² = 4 теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи

t² = - 10 - нет решений

t² = 4 t = - 2 и t = 2

исходное уравнение сводится к уравнению

х + 1 = - 2 и х + 1 = 2

решаем каждое из них

х + 1 = - 2

х = - 2 - 1

х = - 3

х + 1 = 2

х = 2 - 1

х = 1

окончательный ответ : х = - 3 ; х = 1.

Gorro368 19 мар. 2018 г., 13:09:23 | 10 - 11 классы

Х в четвёртой степени - 7х во второй степени + 12 = 0?

Х в четвёртой степени - 7х во второй степени + 12 = 0.

Zvika 5 июл. 2018 г., 14:52:47 | 10 - 11 классы

Решить уравнение (одна четвёртая) в степени 2х - 1 = четыре в степени х - 2?

Решить уравнение (одна четвёртая) в степени 2х - 1 = четыре в степени х - 2.

Zayner1 6 дек. 2018 г., 09:44:22 | 5 - 9 классы

Как решить : 5 в шестой степени умножить на 125 делённое на 25 в четвёртой степени?

Как решить : 5 в шестой степени умножить на 125 делённое на 25 в четвёртой степени.

Shtilks 9 февр. 2018 г., 15:24:31 | 5 - 9 классы

Как поделить x в четвёрто степени на x во второй степени?

Как поделить x в четвёрто степени на x во второй степени.

Анастасия9099 29 сент. 2018 г., 17:10:40 | 5 - 9 классы

Разложите на множители y * - x ^ * - в восьмой степени ^ - в четвёртой степени?

Разложите на множители y * - x ^ * - в восьмой степени ^ - в четвёртой степени.

Purga7373 25 мар. 2018 г., 03:21:47 | 5 - 9 классы

Представьте выражение в виде степени : а) p в седьмой степени * p в четвёртой степени?

Представьте выражение в виде степени : а) p в седьмой степени * p в четвёртой степени.

Б) n в двадцать первой степени : n в двадцатой степени.

В) (b в четвёртой степени) в семнадцатой степени.

Г) q в четвёртой степени * q в одиннадцатой степени / (деление.

Черта внизу) q.

Д) (a в четвёртой степени) в шестой степени * (a в третьей степени) в третьей степени.

Е) (y во второй степени) в четвёртой степени * y / (дробь черта внизу) y в шестой степени).

Marihka05 20 янв. 2018 г., 08:07:00 | 10 - 11 классы

Корень в четвёртой степени из абс умножить на корень из четвёртой степени из а ^ 3 б ^ 2 с умножить на корень в четвёртой степени из б ^ 5 с ^ 2?

Корень в четвёртой степени из абс умножить на корень из четвёртой степени из а ^ 3 б ^ 2 с умножить на корень в четвёртой степени из б ^ 5 с ^ 2.

Ilya132s 18 авг. 2018 г., 11:06:12 | 5 - 9 классы

Чем отличается - 0, 3 в четвёртой степени от ( - 0, 3) в четвёртой степени?

Чем отличается - 0, 3 в четвёртой степени от ( - 0, 3) в четвёртой степени?

Krik96super 2 апр. 2018 г., 04:59:07 | 5 - 9 классы

Как решить вот этот пример c в четвёртой степени * - 2с во второй степени + с в третей степени - 2с?

Как решить вот этот пример c в четвёртой степени * - 2с во второй степени + с в третей степени - 2с.

Ksenia0608 6 июл. 2018 г., 05:49:57 | 10 - 11 классы

(a - b)(a + b)(a во второй степени и + b) = a в четвёртой степени - bв четвёртой степени?

(a - b)(a + b)(a во второй степени и + b) = a в четвёртой степени - bв четвёртой степени.