Найдите наименьшее значение функции?

ElsaFR 30 дек. 2017 г., 11:30:25

$y'=(2x-39)*e^{2-x}-(x^{2}-39x+39)*e^{2-x}=e^{2-x}*(2x-39-x^{2}+39x-39)=e^{2-x}*(-x^{2}+41x-78)=0$

$e^{2-x}*(-x^{2}+41x-78)=0$

$e^{2-x} \neq 0$

$-x^{2}+41x-78=0$

$x^{2}-41x+78=0, D=41^{2}-4*78=1369=37^{2}$

$x_{1}= \frac{41-37}{2}=2$ - точка минимума

$x_{2}= \frac{41+37}{2}=39$ - точка максимума

При х∈( - ∞ ; 2)U(39 ; + ∞) производная отрицательная, функция убывает

При х∈(2 ; 39) производная положительная, функция возрастает

x∈[0 ; 6] - в этот интервал попадает точка минимума х = 2 :

$y(2)=(4-78+39)*e^{2-2}=-35$

$y(0)=39*e^{2}\ \textgreater \ 0$

$y(6)=(36-234+39)*e^{2-6}=-159*e^{-4}=- \frac{159}{e^{4}}$

Ответ : наименьшее значение функции на [0 ; 6] равно - 35.

Киллер8 30 дек. 2017 г., 11:30:30

Y` = (x² - 39x + 39)` * e ^ (2 - x) + (e ^ (2 - x))` * (x² - 39x + 39) = (2x - 39) * e ^ (2 - x) - e ^ (2 - x) * (x² - 39x + 39) = = e ^ (2 - x) * (2x - 39 - x² + 39x - 39) = e ^ (2 - x) * ( - x² + 41x - 78) = 0

e ^ (2 - x)> ; 0 при любом х

х² - 41х + 78 = 0

х1 + х2 = 41 и х1 * х2 = 78

х1 = 2∈[0 ; 6]

х2 = 39∉[0 ; 6]

y(0) = 39 * e²≈39 * 7, 4≈288, 6

y(2) = (4 - 78 + 39) * 1 = - 35 наименьшее

y(6) = (36 - 234 + 39) * e ^ - 4 = - 159 / e ^ 4≈ - 159 : (54, 6)≈ - 3.

Бубльгам 27 дек. 2017 г., 17:07:47 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее значение натурального числа n, при котором значение суммы отличается от числа менее чем на 0?

Найдите наименьшее значение натурального числа n, при котором значение суммы отличается от числа менее чем на 0.

001.

Докинз 28 дек. 2017 г., 12:25:29 | 10 - 11 классы

Найдите область значений функции у = х ^ 2 - 8х - 11, где х€[ - 2 ; 5]?

Найдите область значений функции у = х ^ 2 - 8х - 11, где х€[ - 2 ; 5].

Rreksik 28 дек. 2017 г., 06:20:25 | 5 - 9 классы

Срочно?

Срочно!

Доказать, что наименьший положительный период функции у = cos2x равен п [4п].

Саша252525 31 дек. 2017 г., 07:08:47 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ - 4, 5 ; 0]?

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ - 4, 5 ; 0].

Stekl9wka 28 дек. 2017 г., 03:27:11 | 10 - 11 классы

Найдите функцию обратную y = 14 ^ x?

Найдите функцию обратную y = 14 ^ x.

ElyaMim 30 дек. 2017 г., 04:40:34 | 10 - 11 классы

Найдите область значений функций : y = (1 / 3) ^ 3sinx и y = 3(1 / 3) ^ sinx?

Найдите область значений функций : y = (1 / 3) ^ 3sinx и y = 3(1 / 3) ^ sinx.

Определите, у какой из данных функций областью значений является промежуток большей длины.

Uliana0000 30 дек. 2017 г., 20:21:35 | 10 - 11 классы

Найдите значение функции y = 1 / cosx, если а)x = 2П / 3 б)11П / 6 26?

Найдите значение функции y = 1 / cosx, если а)x = 2П / 3 б)11П / 6 26.

11. 2012.

Alisia5 29 дек. 2017 г., 14:49:11 | 10 - 11 классы

Найдите значение выражения?

Найдите значение выражения.

Uchenik1357 31 дек. 2017 г., 13:56:38 | 5 - 9 классы

Для функции y = - 5cos4x определить четность и нечетность?

Для функции y = - 5cos4x определить четность и нечетность.

Наименьший положительный период.

Alenasergeeva21 31 дек. 2017 г., 21:31:36 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = - 3x ^ 2 на отрезке [ - 3 ; - 1].