Решить неравенство для всех значений параметра a ?

Wali 9 сент. 2018 г., 10:16:59

Выразимвсе через функции половинного аргумента

(2 - a) * 2sin(x / 2)cos(x / 2) + (2a + 1)(cos ^ 2(x / 2) - sin ^ 2(x / 2)) < ; 25sin ^ 2(x / 2) + 25cos ^ 2(x / 2)

(4 - 2a)sin(x / 2)cos(x / 2) + cos ^ {2}(x / 2)(2a + 1 - 25) + sin ^ {2}(x / 2)( - 2a - 1 - 25)< ; 0

Делимвсенаcos ^ 2(x / 2)

(4 - 2a) * tg(x / 2) + (2a - 24) + ( - 2a - 26) * tg ^ 2(x / 2) < ; 0

Делимвсена - 2, при этом меняется знак неравенства

(a + 13) * tg ^ 2(x / 2) - (2 - a) * tg(x / 2) - (a - 12) > ; 0

1) При а = - 13 будет - (2 + 13)

tg(x / 2) - ( - 13 - 12) > ; 0 - 15

tg(x / 2) + 25 > ; 0

15tg(x / 2) < ; 25

tg(x / 2)

< ; 5 / 3 - pi / 2 + pi * k< ; x / 2 < ; arctg(5 / 3) + pi * k

x1∈ ( - pi + 2pi * k ; 2arctg(5 / 3) + 2pi * k)

2) Приa = / = - 13 будет квадратное неравенствоотносительно

tg(x / 2)

Замена tg(x / 2) = t

(a + 13) * t ^ 2 - (2 - a) * t - (a - 12) > ; 0

D = b ^ 2 - 4ac = (2 - a) ^ 2 - 4(a + 13)( - (a - 12)) = 4 - 4a + a ^ 2 + 4(a ^ 2 + a - 156) = = 5a ^ 2 - 4 * 156 + 4 = 5a ^ 2 - 620 = 5(a ^ 2 - 124) = 5(a - √124)(a + √124)

ПриD = 0, то есть при a = - √124иприа = √124 слевабудетполный квадрат, который больше 0 при любых t, кроме

t = tg(x / 2) = / = - b / (2a) = (2 - a) / (2a + 26)

x21 = / = 2arctg[(2 + √124) / ( - 2√124 + 26)] + 2pi * n

x22 = / = 2arctg[(2 - √124) / (2√124 + 26)] + 2pi * n

2 -

√124

< ; 0, а 26 - 2√124 > ; 0, поэтому x22 < ; x21

x2∈ ( - pi + 2pi * n ; x22) U (x22 ; x21) U (x21 ; pi + 2pi * n)

3)ПриD> ; 0, тоестьприa< ; - √124Ua> ;

√124

будет

t1 = tg(x / 2) = (2 - a - √(5a ^ 2 - 620)) / (2a + 26)

x31 = 2arctg [(2 - a - √(5a ^ 2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi * m

t2 = tg(x / 2) = (2 - a + √(5a ^ 2 - 620) ) / (2a + 26)

x32 = 2arctg [(2 - a + √(5a ^ 2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi * m

x3∈( - pi + 2pi * m ; x31) U(x32 ; pi + 2pi * m)

4)ПриD < ; 0, тоесть при - √124 < ; a < ; √124 будетвотчто.

Ууравнения слева корней нет, поэтому неравенство верно при любом t,

то есть при всехx, при которых определен tg(x / 2)

x4∈( - pi + 2pi * h ; pi + 2pi * h)

Ответ : При

а = - 13

x1∈ ( - pi + 2pi * k ; 2arctg(5 / 3) + 2pi * k)

При

a = - √124иприа = √124

x21 = / = 2arctg[(2 + √124) / ( - 2√124 + 26)] + 2pi * n

x22 = / = 2arctg[(2 - √124) / (2√124 + 26)] + 2pi * n

x2∈ ( - pi + 2pi * n ; x22) U (x22 ; x21) U (x21 ; pi + 2pi * n)

При a< ; - 13U - 13< ; a < ; - √124 U a > ;

√124

x31 = 2arctg [(2 - a - √(5a ^ 2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi * m

x32 = 2arctg [(2 - a + √(5a ^ 2 - 620) ) / (2a + 26)] + 2pi * m

x3∈( - pi + 2pi * m ; x31) U(x32 ; pi + 2pi * m)

При - √124 < ; a < ; √124

x4∈( - pi + 2pi * h ; pi + 2pi * h)

Очень непростое неравенство получилось.

Iv230872 30 янв. 2018 г., 10:33:28 | 10 - 11 классы

Приведите полное решение?

Приведите полное решение.

№1. Для каждого значения параметра a решите неравенство :

AdelyaAdelya 20 мар. 2018 г., 11:41:39 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра, а система неравенств имеет единственоое решение ?

При каком значении параметра, а система неравенств имеет единственоое решение ?

Al797887 19 мая 2018 г., 17:43:25 | 5 - 9 классы

При всех значениях параметра а решите неравенство х ^ 2 - (3а + 1)х + 2а ^ 2 + а < ; или равно 0?

При всех значениях параметра а решите неравенство х ^ 2 - (3а + 1)х + 2а ^ 2 + а < ; или равно 0.

Missddr2014 8 апр. 2018 г., 16:43:33 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра а всякое решение неравенства будет являться решением неравенства ?

При каких значениях параметра а всякое решение неравенства будет являться решением неравенства ?

Tankist123788 9 мар. 2018 г., 01:55:51 | 1 - 4 классы

Решить неравенство при всех значениях параметра m : m ^ 3 + m(2 - x) + x - 4≤0?

Решить неравенство при всех значениях параметра m : m ^ 3 + m(2 - x) + x - 4≤0.

Няффаняяяяяя 25 сент. 2018 г., 14:57:16 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра неравенство не выполняется ни при каких действительных значениях переменной ?

При каких значениях параметра неравенство не выполняется ни при каких действительных значениях переменной ?

AMari 18 апр. 2018 г., 18:22:02 | 10 - 11 классы

Ребят, срочнооооо?

Ребят, срочнооооо!

При каждом значении параметра a решить неравенство √(x + 3)≥4 - a.

Sashulyanester 8 нояб. 2018 г., 08:27:00 | 5 - 9 классы

Решите неравенство ax + 3< ; 5(a + 2x) при каждом значении параметра a с объяснениями?

Решите неравенство ax + 3< ; 5(a + 2x) при каждом значении параметра a с объяснениями.

45352002 22 мар. 2018 г., 23:49:21 | 10 - 11 классы

Решить неравенство с параметром : a²x + 3≤ax + 3a?

Решить неравенство с параметром : a²x + 3≤ax + 3a.

В ответе указать количество таких значений параметра, при которых неравенство не имеет решений.

Niagarocha 12 апр. 2018 г., 12:23:36 | 5 - 9 классы

Для каждого значения параметра a решите неравенство : 5|x|> ; |x - a|?

Для каждого значения параметра a решите неравенство : 5|x|> ; |x - a|.