Алгебра | 10 - 11 классы
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при.
Y ^ 2 dx = e ^ x dy y(0) = 4 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие начальным условиям?
Y ^ 2 dx = e ^ x dy y(0) = 4 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие начальным условиям.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при x = 0?
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при x = 0.
Найти общее решение дифференциального уравнения у(штрих) + у / х = 1?
Найти общее решение дифференциального уравнения у(штрих) + у / х = 1.
Что означает "Найти общее решение дифференциального уравнения"?
Что означает "Найти общее решение дифференциального уравнения"?
Найти общее решение дифференциального уравнения?
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Найти общее решение дифференциальных уравнений у" - 3у' - 10y = 0?
Найти общее решение дифференциальных уравнений у" - 3у' - 10y = 0.
Помогите пожалуйста?
Помогите пожалуйста!
50баллов!
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Y" = y'e ^ y найти общее решение дифференциального уравнения?
Y" = y'e ^ y найти общее решение дифференциального уравнения.
Найти частное решение дифференциального уравнения по заданному начальном условию : y' - ((2x - 5) \ x ^ 2) * у = 5 у(5) = 25?
Найти частное решение дифференциального уравнения по заданному начальном условию : y' - ((2x - 5) \ x ^ 2) * у = 5 у(5) = 25.
Найти общее решение дифференциального уравненияy" = y'e ^ y?
Найти общее решение дифференциального уравнения
y" = y'e ^ y.
Вы перешли к вопросу Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при?. Он относится к категории Алгебра, для 10 - 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Сначала разделим левую и правую часть уравнения на x, получим :
$y'+\frac{2}{x}y=\frac{1}{x^2}$
Решим сначала однородное уравнение, вида :
$y'+\frac{2}{x}y=0$
Это уравнение с разделяющимися переменными, получаем : $\frac{dy}{dx}+\frac{2}{x}y=0$
$\frac{dy}{dx}=-\frac{2}{x}y$
$\frac{dy}{y}=-\frac{2}{x}dx$
Берем интеграл от обоих частей получаем :
$\int{\frac{dy}{y}}=-\int\frac{2}{x}dx$
$ln(y)=-2ln(x)$
$y=\frac{C}{x^2}$
Дальше методом вариации свободной постоянной ищем частное решение неоднородного уравнения :
Представляем C как функцию от х, т.
Е C = C(x) и подставляем выражение $y=\frac{C(x)}{x^2}$ в исходное уравнение.
Получаем :
$\frac{xC'(x)-2C(x)}{x^3}+\frac{2}{x}\frac{C(x)}{x^2}=\frac{1}{x^2}$
Сокращаем подобные и прочее, получаем :
[img = 10]
Подставляем получившееся значение C(x) в выражение [img = 11] и получаем частное решение [img = 12]
В итоге общее решение неоднородного уравнения это сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
Т. е.
[img = 13]
Все, уравнение решено.
Теперь решаем задачу Коши :
Т.
К. [img = 14]
то приходим к уравнению [img = 15]
Все, нашли С, теперь пишем решение задачи Коши :
[img = 16]
Ответ : Общее решение дифференциального уравнения : [img = 17]
Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющиего начальному условию [img = 18] : [img = 19].