Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при?

Алгебра | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Cjyz89060794679 6 окт. 2018 г., 08:07:01

Сначала разделим левую и правую часть уравнения на x, получим :

$y'+\frac{2}{x}y=\frac{1}{x^2}$

Решим сначала однородное уравнение, вида :

$y'+\frac{2}{x}y=0$

Это уравнение с разделяющимися переменными, получаем : $\frac{dy}{dx}+\frac{2}{x}y=0$

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2}{x}y$

$\frac{dy}{y}=-\frac{2}{x}dx$

Берем интеграл от обоих частей получаем :

$\int{\frac{dy}{y}}=-\int\frac{2}{x}dx$

$ln(y)=-2ln(x)$

$y=\frac{C}{x^2}$

Дальше методом вариации свободной постоянной ищем частное решение неоднородного уравнения :

Представляем C как функцию от х, т.

Е C = C(x) и подставляем выражение $y=\frac{C(x)}{x^2}$ в исходное уравнение.

Получаем :

$\frac{xC'(x)-2C(x)}{x^3}+\frac{2}{x}\frac{C(x)}{x^2}=\frac{1}{x^2}$

Сокращаем подобные и прочее, получаем :

[img = 10]

Подставляем получившееся значение C(x) в выражение [img = 11] и получаем частное решение [img = 12]

В итоге общее решение неоднородного уравнения это сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Т. е.

[img = 13]

Все, уравнение решено.

Теперь решаем задачу Коши :

Т.

К. [img = 14]

то приходим к уравнению [img = 15]

Все, нашли С, теперь пишем решение задачи Коши :

[img = 16]

Ответ : Общее решение дифференциального уравнения : [img = 17]

Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющиего начальному условию [img = 18] : [img = 19].

Dashcrilova 2 мар. 2018 г., 03:42:21 | 10 - 11 классы

Y ^ 2 dx = e ^ x dy y(0) = 4 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие начальным условиям?

Y ^ 2 dx = e ^ x dy y(0) = 4 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие начальным условиям.

Danil08082003 15 июл. 2018 г., 09:39:24 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при x = 0?

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при x = 0.

ALØNA 2 авг. 2018 г., 11:47:08 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения у(штрих) + у / х = 1?

Найти общее решение дифференциального уравнения у(штрих) + у / х = 1.

Kirito2025 13 апр. 2018 г., 23:17:30 | 10 - 11 классы

Что означает "Найти общее решение дифференциального уравнения"?

Что означает "Найти общее решение дифференциального уравнения"?

Vhivilevv 27 сент. 2018 г., 10:17:36 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Аиша16 13 окт. 2018 г., 16:17:44 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциальных уравнений у" - 3у' - 10y = 0?

Найти общее решение дифференциальных уравнений у" - 3у' - 10y = 0.

Лолка122 8 авг. 2018 г., 07:01:56 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

50баллов!

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Larisamalahova 19 авг. 2018 г., 11:40:21 | 10 - 11 классы

Y" = y'e ^ y найти общее решение дифференциального уравнения?

Y" = y'e ^ y найти общее решение дифференциального уравнения.

Vadimlitvinov82 8 окт. 2018 г., 16:08:49 | 5 - 9 классы

Найти частное решение дифференциального уравнения по заданному начальном условию : y' - ((2x - 5) \ x ^ 2) * у = 5 у(5) = 25?

Найти частное решение дифференциального уравнения по заданному начальном условию : y' - ((2x - 5) \ x ^ 2) * у = 5 у(5) = 25.

ДанилКузнецов 29 дек. 2018 г., 22:17:16 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравненияy" = y'e ^ y?

Найти общее решение дифференциального уравнения

y" = y'e ^ y.

Вы перешли к вопросу Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при?. Он относится к категории Алгебра, для 10 - 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.