Докажите что корень из 11 является иррациональным числом?

Mirraembergen791 20 июн. 2018 г., 22:47:24

Предположим противоположное, что $\sqrt{11}$ - является рациональным числом, тогда его можно записать в виде несократимой дроби $\frac{P}{Q}$ , где P, Q - некоторые целые числа

$\frac{P}{Q}=\sqrt{11};\\\\\frac{P^2}{Q^2}=11;\\\\P^2=11Q^2;$

так как P, Q, 11 - целые, то Р делится на 11, а значит его можно записать в виде

P = 11k, где k - некоторое действительное число

$(11k)^2=11Q^2;\\\\121k^2=11Q^2;\\\\Q^2=11k^2$

так как P, Q, 11 - целые, то Q делится на 11, что невозможно у P и Q нет общих делителей кроме 1 или - 1.

Пришли к противоречию.

Значит корень из 11 не является рациональным числом, т.

Е. корень из 11 является иррациональным числом.

Доказано.

Tans2 1 авг. 2018 г., 15:17:17 | 5 - 9 классы

Докажите что кореь 5 + 6 - (корень5 + корень 6) число иррациональное?

Докажите что кореь 5 + 6 - (корень5 + корень 6) число иррациональное.

Natalyaaaaaaaa 8 июн. 2018 г., 10:20:14 | 5 - 9 классы

Докажите иррациональность числа √2?

Докажите иррациональность числа √2.

Malevannya02 27 авг. 2018 г., 11:56:43 | 5 - 9 классы

Как доказать, что число квадратный корень с двух является иррациональным числом?

Как доказать, что число квадратный корень с двух является иррациональным числом?

ПОЛНЫМ ОТВЕТОМ.

Avrora147852 10 февр. 2018 г., 00:56:26 | 5 - 9 классы

Какое из данных чисел корень 25 корень 25000 корень 2?

Какое из данных чисел корень 25 корень 25000 корень 2.

5 является иррациональным.

Yshupa 12 апр. 2018 г., 09:34:26 | 5 - 9 классы

Корень из 9, 12, 18, 25 является ли число иррациональным?

Корень из 9, 12, 18, 25 является ли число иррациональным?

Мне срочно, заранее спасибо.

Vasia2001vs 9 июн. 2018 г., 06:39:01 | 5 - 9 классы

Является ли число √0, 64 иррациональным?

Является ли число √0, 64 иррациональным?

Fadyushinasg 15 мар. 2018 г., 16:50:29 | 5 - 9 классы

Почему корень из 2, 5 является иррациональным числом?

Почему корень из 2, 5 является иррациональным числом?

Trinhvanhien94 15 дек. 2018 г., 12:56:21 | 5 - 9 классы

Докажите что : а) сумма иррациональных чисел 7 + √3 и 7 - √3 является рациональным числом ?

Докажите что : а) сумма иррациональных чисел 7 + √3 и 7 - √3 является рациональным числом ?

Б) произведение иррациональных чисел 7 + √3 и 7 - √3 является рациональным числом ?

Рома1111111рпротт 2 дек. 2018 г., 09:25:13 | 5 - 9 классы

Докажите иррациональность числа : √√3 + √2?

Докажите иррациональность числа : √√3 + √2.

Мелина1111 13 окт. 2018 г., 18:22:57 | 5 - 9 классы

Является ли корень из 17 и корень из 19 иррациональными числами?

Является ли корень из 17 и корень из 19 иррациональными числами?