Решите уравнение (sinx) ^ cosx = (cosx) ^ sinx?

Надежда39 28 мар. 2020 г., 17:41:23

С начало просто заменим для простоты

sinx = x

cosx = y

x ^ y = y ^ x

не трудно догодатся что при тривиальных x = y и выполняеться наше соотношение приравняем тогда

sinx = cosx

tgx = 1

x = pi / 4 ;

Подставим и проверим

sin(pi / 4) ^ (cos(pi / 4)) = cos(pi / 4) ^ (sin(pi / 4))

V2 / 2 ^ (V2 / 2) = V2 / 2 ^ (V2 / 2) что верно!

Значит решение x = pi / 4

2)а теперь посмотрим на другие решение заменим

cosx ^ sinx = c

прологарифмируем

и cosx = x sinx = y log(y)x ^ y = x y * log(y)x = x log(y)x = x / y y ^ (x / y) = x то есть все рациональные корни имеют вид x = ((n + 1) / n) ^ n это рациональные!

Искать не надо!

Aliyfa 19 апр. 2020 г., 05:36:20 | 10 - 11 классы

(sinx + cosx) ^ 2 = 1 + cosx (sinx - cosx) ^ 2 = 1 + sinx?

(sinx + cosx) ^ 2 = 1 + cosx (sinx - cosx) ^ 2 = 1 + sinx.

Melina12345 31 янв. 2020 г., 21:07:15 | 5 - 9 классы

Помогите решить Найдите sinx * cosx, если sinx + cosx = 1?

Помогите решить Найдите sinx * cosx, если sinx + cosx = 1.

5645 23 янв. 2020 г., 21:23:39 | 10 - 11 классы

Решить уравнения sinx + cosx + sinx * cosx = 1?

Решить уравнения sinx + cosx + sinx * cosx = 1.

Екатерина90 2 дек. 2020 г., 21:56:11 | 10 - 11 классы

Решите уравнение sinx = cosx?

Решите уравнение sinx = cosx.

EvaKerimova 11 февр. 2020 г., 12:06:56 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста : y = (sinx + cosx) / (sinx - cosx)?

Решите пожалуйста : y = (sinx + cosx) / (sinx - cosx).

Вова255 11 окт. 2020 г., 20:44:41 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Решить уравнение : sinx * cosx = 6 * (sinx - cosx - 1).

Elasax1 2 янв. 2020 г., 04:17:41 | 10 - 11 классы

Решите уравнение cosx = sinx?

Решите уравнение cosx = sinx.

Svetusia 15 янв. 2020 г., 00:28:55 | 10 - 11 классы

Решить уравнение sinx * cosx + cosx = 0?

Решить уравнение sinx * cosx + cosx = 0.

Stepa698 23 дек. 2020 г., 08:33:17 | 5 - 9 классы

Вычислить sinx + cosx / sinx - cosx, если sinx×cosx = 0?

Вычислить sinx + cosx / sinx - cosx, если sinx×cosx = 0.

4.

Зиna 28 июл. 2020 г., 11:10:32 | 10 - 11 классы

Решите уравнение Sinx * Cosx + Sin2x * cosx = 0?

Решите уравнение Sinx * Cosx + Sin2x * cosx = 0.