Помогите дорешать определенный интеграл, препод начало решения проверила сказала что всё правильно?

Алгебра | 5 - 9 классы

Помогите дорешать определенный интеграл, препод начало решения проверила сказала что всё правильно.

А как дальше?

Если плохо видно, то верхний предел , а нижний .

Желательно решение подробненько расписать).

Ответить на вопрос
Ответы (1)
МашенькаБ 9 авг. 2018 г., 02:58:20

$\int dx=\int 1dx=\int x^0dx=\frac{x^{0+1}}{0+1}+C=x+C\\\\\int sin xdx =-cosx +C\\\\\int sin^2xdx=[sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}]=\int(\frac{1-cos2x}{2})dx=\\=\frac{1}{2}(\int(1-cos2x)dx)=\frac{1}{2}(\int1dx-\int cos2xdx)\\=[d(2x)=2dx\rightarrow dx=\frac{d(2x)}{2}]=\frac{1}{2}(x+C-\int cos2x\frac{d(2x)}{2})=\\=\frac{1}{2}(x+C-\frac{1}{2}\int cos2xd(2x))=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}sin2x+C$

$...=a^2(\int\limits^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}}dx+2\int\limits^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}}sinxdx+\int\limits^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}}sin^2xdx)=\\=a^2((x)|^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}}+2(-cosx)|^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}}+(\frac{x}{2}-\frac{sin(2x)}{4})|^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}})=$

$=a^2((\frac{\pi}{2}-(-\frac{\pi}{2}))-2(cos\frac{\pi}{2}-cos(-\frac{\pi}{2}))+\\+(\frac{\frac{\pi}{2}}{2}-\frac{sin(2*\frac{\pi}{2})}{4})-(\frac{-\frac{\pi}{2}}{2}-\frac{sin(2*(-\frac{\pi}{2}))}{4}))=\\=a^2(\pi-2(0-0)+(\frac{\pi}{4}-\frac{0}{4})-(-\frac{\pi}{4}-\frac{0}{4}))=\\=a^2(\pi+\frac{\pi}{2})=\frac{3\pi a^2}{2}$.

2062064 10 мая 2018 г., 20:03:47 | 10 - 11 классы

Вычислить определенный интеграл (нижний = 1, верхний = е) ln x / 3x dx?

Вычислить определенный интеграл (нижний = 1, верхний = е) ln x / 3x dx.

Мамочка13 11 дек. 2018 г., 09:01:43 | 5 - 9 классы

Помогите , пожалуйста , 39, 17 (б) очень надо?

Помогите , пожалуйста , 39, 17 (б) очень надо.

Желательно расписать решение.

KIPRIAN 9 нояб. 2018 г., 18:54:40 | 5 - 9 классы

(23 - b)² + b² = 1369 помогите, надо проверить, правильно ли я нашла корни желательно расписать?

(23 - b)² + b² = 1369 помогите, надо проверить, правильно ли я нашла корни желательно расписать.

Jasmin810 15 мар. 2018 г., 23:54:43 | 10 - 11 классы

Как решить этот определенный интеграл?

Как решить этот определенный интеграл?

Интеграл с верхней границей pi / 4 и нижней 0.

Подъинтегральное выражение arctgxdx.

Oplaus 13 апр. 2018 г., 17:02:01 | 10 - 11 классы

Интеграл е ^ (2 * x + 1)dx верхний предел 1 нижний - 1?

Интеграл е ^ (2 * x + 1)dx верхний предел 1 нижний - 1.

Mashylyyaaa 13 янв. 2018 г., 09:11:59 | 5 - 9 классы

Начало решения есть, как дальше действовать, помогите, пожалуйста?

Начало решения есть, как дальше действовать, помогите, пожалуйста.

Saidosik 13 нояб. 2018 г., 01:43:04 | 10 - 11 классы

Решите интеграл S1 / (4 * x + 1)dx верхний предел интегрироваия 1 / 2 , а нижний 0?

Решите интеграл S1 / (4 * x + 1)dx верхний предел интегрироваия 1 / 2 , а нижний 0.

Death13 18 апр. 2018 г., 09:38:34 | 5 - 9 классы

Помогите с заданиями пожалуйста?

Помогите с заданиями пожалуйста.

Желательно расписать решение.

Dimi9180 6 февр. 2018 г., 15:34:31 | 5 - 9 классы

Прорешать всё И расписать решения P?

Прорешать всё И расписать решения P.

S. Тема "Решение квадратных уравнений".

Diana260 11 нояб. 2018 г., 14:46:23 | 5 - 9 классы

Желательно расписать всё?

Желательно расписать всё.

Перед вами страница с вопросом Помогите дорешать определенный интеграл, препод начало решения проверила сказала что всё правильно?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.