Найдите наименьшее значение натурального числа n, при котором значение суммы отличается от числа менее чем на 0?

Anastasiya27100 27 дек. 2017 г., 17:07:48

Пусть искомая сумма равна S

Тогда

3s = 3 / 1 * 4 + 3 / 4 * 7.

+ 3 / (3n - 2)(3n + 1)

Разложим каждое слагаемое в виде разности дробей :

3s = (1 - 1 / 4) + (1 / 4 - 1 / 7) + (1 / 7 - 1 / 10).

+ (1 / (3n - 2) - 1 / (3n + 1))

все дроби кроме первого и последнего попарно уничтожаются.

Откуда

3s = 1 - 1 / (3n + 1) = 3n / (3n + 1)

S = n / (3n + 1)

Тк нам нужно найти наименьшее n , то естественно рассмотрим случай когда сумма меньше чем 1 / 3, тк естественно в этом случае n будет наименьшим, ведь при возрастании n сумма возрастает.

Тогда верно неравенство :

1 / 3 - n / (3n + 1)< ; 1 / 1000

1 - 3n / 3n + 1< ; 3 / 1000

1 - (3n + 1 - 1) / (3n + 1)< ; 3 / 1000

1 - (1 - 1 / 3n + 1)< ; 3 / 1000

1 / (3n + 1)< ; 3 / 1000

Очевидно что при возрастании n левая часть убывает, поэтому тк нас интересуют только натуральные n, то верно что

3n + 1> ; 1000 / 3

9n + 3> ; 1000

9n> ; 997

n> ; 997 / 9 = 110 + 7 / 9, А тк n - число натуральное то

Очевидно что наименьшее натуральное n = 111

Ответ : 111.

Eleonora20 26 дек. 2017 г., 14:04:31 | 1 - 4 классы

Сумма цифр двухзначного числа равна 10?

Сумма цифр двухзначного числа равна 10.

Если это число записать наоборот, то получится на 36 больше первоначального.

Drogachev54 30 дек. 2017 г., 11:30:20 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее значение функции?

Найдите наименьшее значение функции.

PuhaPluxa 29 дек. 2017 г., 00:10:03 | 5 - 9 классы

Представьте число 31 в виде суммы степеней числа 3?

Представьте число 31 в виде суммы степеней числа 3.

SnorK11 30 дек. 2017 г., 18:34:05 | 5 - 9 классы

Сумма двух натуральных чисел меньше их произведения на 2, а их разность равна 2?

Сумма двух натуральных чисел меньше их произведения на 2, а их разность равна 2.

Найдите эти числа.

НРД 29 дек. 2017 г., 05:18:11 | 5 - 9 классы

Найдите значение выражения 27 / 5 * 4?

Найдите значение выражения 27 / 5 * 4.

Elzafr44 31 дек. 2017 г., 13:19:35 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра а решением уравнения : (a ^ 2 - 2a + 1)x = a ^ 2 + 2a - 3 является любое действительное число?

При каких значениях параметра а решением уравнения : (a ^ 2 - 2a + 1)x = a ^ 2 + 2a - 3 является любое действительное число.

Павликtvtv 31 дек. 2017 г., 07:08:47 | 5 - 9 классы

Известно, что Найдите значение выражения ?

Известно, что Найдите значение выражения :

Alisia5 29 дек. 2017 г., 14:49:11 | 10 - 11 классы

Найдите значение выражения?

Найдите значение выражения.

Данни35 30 дек. 2017 г., 18:36:03 | 5 - 9 классы

Найдите значение х, при котором числовое значение алгебраического выражения 5 + 2х - 3(х - 13) равно 50?

Найдите значение х, при котором числовое значение алгебраического выражения 5 + 2х - 3(х - 13) равно 50.

Alenasergeeva21 31 дек. 2017 г., 21:31:36 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = - 3x ^ 2 на отрезке [ - 3 ; - 1].