Докажите, что произведение квадрата натурального числа на натуральное число, предшествующее этому квадрату, делится на 12?

Vaeva1204 28 окт. 2018 г., 09:51:01

Представим натуральное число в виде 2n и 2n + 1

В случае 2n получаем :

$(2n)^{2} *((2n)^{2}-1)=(2n)^{2} *(2n-1)*(2n+1)$

$(2n)^{2}=4n^{2}$ делится на 4

(2n) * (2n - 1) * (2n + 1) делится на 3

соответственно число делится на 12

В случае2n + 1получаем :

$(2n+1)^{2} *((2n+1)^{2}-1)=(2n+1)^{2} *(2n)*(2n+2)$

$(2n+1) *(2n)*(2n+2)$ делится на 3

$(2n)*(2n+2)=4n(n+1)$ делится на 4

соответственно число делится на 12.

Basechka 19 апр. 2018 г., 22:56:04 | 5 - 9 классы

Докажите , что если к произведению четырех последовательных натуральных чисел прибавить удвоенное произведение двух средних из них , то получится квадрат натурального числа?

Докажите , что если к произведению четырех последовательных натуральных чисел прибавить удвоенное произведение двух средних из них , то получится квадрат натурального числа.

Sattybekk 24 авг. 2018 г., 00:16:39 | 5 - 9 классы

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2?

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2.

Школа434667 27 нояб. 2018 г., 18:14:09 | 5 - 9 классы

"натуральное число при делении на 5 даёт в остатке 4?

"натуральное число при делении на 5 даёт в остатке 4.

Докажите что сумма куба этого числа и его квадрата делится на 5".

Stefanmod 11 нояб. 2018 г., 10:30:09 | 5 - 9 классы

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2?

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2.

Seva1999 23 мар. 2018 г., 16:15:05 | 5 - 9 классы

Известно, что и сумма и произведение двух натуральных чисел a и b — квадраты натуральных чисел?

Известно, что и сумма и произведение двух натуральных чисел a и b — квадраты натуральных чисел.

Докажите, что число |16a - 9b| — не простое.

Одиночка1 26 апр. 2018 г., 21:08:11 | 5 - 9 классы

Квадрат натурального числа на 65 меньше квадрата последующего числа?

Квадрат натурального числа на 65 меньше квадрата последующего числа.

Найдите это число.

Vladida980 27 дек. 2018 г., 17:01:36 | 5 - 9 классы

Если от первого натурального числа отнять утроенное произведение второго натурально числа, то будит 3, а разность квадратов этих чисел равна 77?

Если от первого натурального числа отнять утроенное произведение второго натурально числа, то будит 3, а разность квадратов этих чисел равна 77.

Найдите данное число.

Sokolowa84 16 апр. 2018 г., 20:30:01 | 5 - 9 классы

Квадрат какого натурального числа, равен его утроенному произведению?

Квадрат какого натурального числа, равен его утроенному произведению?

СРОЧНО!

Элисон111 19 апр. 2018 г., 21:24:05 | 5 - 9 классы

Докажите что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа?

Докажите что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа.

21Игорь121 26 дек. 2018 г., 19:47:10 | 5 - 9 классы

Докажите, что : 1)если натуральное число не делится на 3, то разность его квадрата и единицы делится на 3 ; 2)разность квадратов двух нечетных чисел делится на 8?

Докажите, что : 1)если натуральное число не делится на 3, то разность его квадрата и единицы делится на 3 ; 2)разность квадратов двух нечетных чисел делится на 8.