Сколько существует треххзначных чисел которые в 5 раз больше призведегия своих цифр?

Vtyurin96 11 апр. 2018 г., 16:59:22

Пусть первая цифра трехзначного числа будет - а.

Вторая - в

Третья - с.

Тогда должно выполнятся равенство 5 * а * в * с = 100 * а + 10 * в + с

Проанолизировав равенствополучаем, что :

1)а≠0, в≠0 и с≠0 так как иначе 5 * а * в * с = 0 а это совсем не трехзначное число

2) с = 5 Так как любое число умноженное на 5 (5 * а * в * с) будет оканчиватся 0 или 5 (а нуль мы уже исключилив первом пункте)

3)а и в - должны быть нечетные, так как иначе число 5 * а * в * с = 25 * а * в будетоканчиваться нулем (если а - четное то его можно представить в виде а = 2к.

Значит25 * а * в = 25 * 2 * к * в = 100 * в, оканчивается нулем противоречит с первому)

Подставим в равенство с = 5 и получим значение а через в

5 * а * в * с = 100 * а + 10 * в + с

25 * а * в = 100 * а + 10 * в + 5

25 * а * в - 100а = 10 * в + 5

а(25в - 100) = 10 * в + 5

а = (10 * в + 5) / (25в - 100)

а = (2 * в + 1) / (5в - 20)

При всех в< ; 5 Знаменатиль будет меньше или равен нулю.

Поэтому эти варианты не рассматриваем.

Остаются толко нечетные варианты

прив = 5 : а = (2 * 5 + 1) / (5 * 5 - 20) = 11 / 5 не подходит (так как этоне целочисленное решение)

прив = 7 : а = (2 * 7 + 1) / (5 * 7 - 20) = 15 / 15 = 1 подходит

прив = 9 : а = (2 * 9 + 1) / (5 * 9 - 20) = 19 / 25 не подходит

Единственное решение - 175.

Irinanovikova21 8 окт. 2018 г., 22:27:22 | 5 - 9 классы

Сколько существует шестизначных чисел(без повторения цифр), у которых цифра 5 является последней?

Сколько существует шестизначных чисел(без повторения цифр), у которых цифра 5 является последней?

Pollinata 22 дек. 2018 г., 18:46:24 | 5 - 9 классы

Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 11?

Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 11.

Lamoz12397 21 дек. 2018 г., 04:35:39 | 5 - 9 классы

Сколько существует различных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и отсутствуют цифры 1, 2, 3?

Сколько существует различных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и отсутствуют цифры 1, 2, 3?

Vitaliikulikov1 23 июн. 2018 г., 00:43:13 | 5 - 9 классы

Сколько существует шестизначных чисел, оканчивающихся цифрой 4, которые делятся на 7?

Сколько существует шестизначных чисел, оканчивающихся цифрой 4, которые делятся на 7?

Kalerija3 9 авг. 2018 г., 09:54:14 | 5 - 9 классы

Сколько существует трехзначных чисел, которые в 5 раз больше произведения своих цифр?

Сколько существует трехзначных чисел, которые в 5 раз больше произведения своих цифр?

Юлька444444 7 авг. 2018 г., 02:07:30 | 10 - 11 классы

Сколько существует четырехзначных чисел у которых цифра тысяч равна цифре единиц?

Сколько существует четырехзначных чисел у которых цифра тысяч равна цифре единиц?

SvetkaG 27 сент. 2018 г., 22:06:30 | 5 - 9 классы

Сколько существует трёхзначных чисел цифры в которых расположены по возрастанию с лева на право?

Сколько существует трёхзначных чисел цифры в которых расположены по возрастанию с лева на право.

1Игорь9 11 авг. 2018 г., 06:22:58 | 5 - 9 классы

Сколько существует шестизначных чисел (без повторения цифр), у которых цифра 5 является последней?

Сколько существует шестизначных чисел (без повторения цифр), у которых цифра 5 является последней?

Trulinina 13 дек. 2018 г., 11:33:55 | 5 - 9 классы

Сколько существует четырехзначных чисел не делившийся на 1000 , у которых первое и последняя цифры четные?

Сколько существует четырехзначных чисел не делившийся на 1000 , у которых первое и последняя цифры четные?

Екатерина29012003 2 авг. 2018 г., 06:20:54 | 5 - 9 классы

Сколько существует двузначных чисел в записи которых не употребляется цифра 1 ?

Сколько существует двузначных чисел в записи которых не употребляется цифра 1 ?