При каких значениях параметра p уравнение x4 − (3p + 4)x2 + p2 = 0 имеет ровно четыре действительных корня, образующих арифметическую прогрессию?

Алгебра | 10 - 11 классы

При каких значениях параметра p уравнение x4 − (3p + 4)x2 + p2 = 0 имеет ровно четыре действительных корня, образующих арифметическую прогрессию?

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Staysy001 28 мая 2018 г., 00:44:12

X ^ 4 - (3p + 4)x ^ 2 + p ^ 2 = 0

Пусть x ^ 2 = t

тогда уравнение примет вид

t ^ 2 - (3p + 4)t + p ^ 2 = 0

Данное уравнение имеет 2 корня, если дискриминант > ; 0

D> ; 0

D = b ^ 2 - 4ac = (3p + 4) ^ 2 - 4 * 1 * p ^ 2 = 9p ^ 2 + 24p + 16 - 4p ^ 2 = 5p ^ 2 + 24p + 16> ; 0

Найдем корни уравнения5p ^ 2 + 24p + 16 = 0

D = B ^ 2 - 4ac = 256

P1 = - 4

P2 = - 0, 8

Методом интервалов находим, что5p ^ 2 + 24p + 16> ; 0 при

p от - бесконечности до - 4 и от - 0, 8 до + бесконечности,

а так как x ^ 2 = t, nj исходное уравнение на этих интервалах имеет 4 корня.

Bikbulatovasab 14 нояб. 2018 г., 01:16:38 | 10 - 11 классы

При каком значении параметра а уравнение 2х ^ 2 - x + a - 2 = 0 не имеет действительных корней?

При каком значении параметра а уравнение 2х ^ 2 - x + a - 2 = 0 не имеет действительных корней?

Milachka2010 26 нояб. 2018 г., 01:29:28 | 10 - 11 классы

При каких значениях параметров а данное уравнение : - x ^ 4 + 2x ^ 2 = a - имеет ровно четыре корня?

При каких значениях параметров а данное уравнение : - x ^ 4 + 2x ^ 2 = a - имеет ровно четыре корня.

Муса070 24 июл. 2018 г., 17:20:26 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра р уравнение 4х2 + р = 0 имеет два различных действительных корня?

При каких значениях параметра р уравнение 4х2 + р = 0 имеет два различных действительных корня?

Егор1999ы 30 июн. 2018 г., 15:35:31 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра a уравнение имеет два действительных корней?

При каких значениях параметра a уравнение имеет два действительных корней?

(а + 1)х2 + 2ах + а + 1 = 0.

Ученик14 14 нояб. 2018 г., 14:04:18 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра t уравнения 16х2 + t = 0 имеет ровно один корень (два равных корня)?

При каких значениях параметра t уравнения 16х2 + t = 0 имеет ровно один корень (два равных корня)?

Карина2 3 нояб. 2018 г., 20:46:04 | 1 - 4 классы

При каких значениях параметра а уравнение а(х(в квадрате) - х + 1) = 3х + 5 имеет два различных действительных корня?

При каких значениях параметра а уравнение а(х(в квадрате) - х + 1) = 3х + 5 имеет два различных действительных корня.

Bogdan999888 4 июн. 2018 г., 11:34:25 | 10 - 11 классы

При каких действительных значениях параметра а уравнение |x² - 2√a · x| = 1 имеет ровно ТРИ решения?

При каких действительных значениях параметра а уравнение |x² - 2√a · x| = 1 имеет ровно ТРИ решения?

* под корнем только параметр а *.

Вячеслав111 25 авг. 2018 г., 07:19:56 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра a уравнение имеет два действительных корня?

При каких значениях параметра a уравнение имеет два действительных корня?

Виолетта2111 17 дек. 2018 г., 03:22:29 | 1 - 4 классы

При каких значениях параметра m уравнение mx - x + 1 = m² : а) имеет ровно один корень б) не имеет корней в) имеет более одного корня?

При каких значениях параметра m уравнение mx - x + 1 = m² : а) имеет ровно один корень б) не имеет корней в) имеет более одного корня?

Danyaostrovski1 8 сент. 2018 г., 12:35:07 | 1 - 4 классы

При каких значениях параметра b уравнение b²x - x + 2 = b² + b : а) имеет ровно один корень б) не имеет корней в) имеет более одного корня?

При каких значениях параметра b уравнение b²x - x + 2 = b² + b : а) имеет ровно один корень б) не имеет корней в) имеет более одного корня?

На этой странице находится ответ на вопрос При каких значениях параметра p уравнение x4 − (3p + 4)x2 + p2 = 0 имеет ровно четыре действительных корня, образующих арифметическую прогрессию?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 10 - 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.