Помогите исследовать функцию?

Anqelinab 16 февр. 2018 г., 19:52:53

$y= \frac{1}{3} x^3-x$ (см.

График функции, первая картинка)

1) Найдём производную функции :

$y'=(\frac{1}{3} x^3)'-(x)'=x^2-1$

2) Приравняем значение производной к нулю, решим уравнение, и найдем экстремумы функции :

$x^2-1=0 \\ x^2=1 \\ x=б1$

3) Нанесём на числовую прямую найденныеточки$-1$ и$1$.

(см. рисунок, вторая картинка)

Выясним знаки производной на каждом промежутке.

Там где знак плюс, значит функция возрастает, где минус - убывает.

Видно по графику, что $y$ ↑при $x\in(-\infty;-1)\text{ U }(1;+\infty)$ и $y$ ↓ при$x\in(-1;1)$.

(Это как раз ответ на вопрос о монотонности).

Где знак переходит из плюса в минус, эта точка будет точкой максимума.

В нашем случае эта точка$(-1;0)$

Где - из минуса в плюс, значит это точка минимума.

([img = 10])

Ответ : 1)точки экстремума [img = 11] и [img = 12] ; 2)[img = 13] ↑при [img = 14] ; [img = 15] ↓ при[img = 16].

Nastya327 16 февр. 2018 г., 19:52:56

Y = 1 / 3 * x² - x

D(y)∈( - ∞ ; ∞)

y( - x) = - 1 / 3 * x³ + x = - (1 / 3 * x³ - x) нечетная, значит симметричная началу координат

x = 0 y = 0

y = 0 x(1 / 3 * x² - 1) = 0 x = 0 x = - √3 x = √3

(0 ; 0) ; ( - √3 ; 0) ; (√3 ; 0) - точки пересечения с осями

y` = x² - 1 = 0

x = - 1 x = 1 + _ + - - - - - - - - - - - - - ( - 1) - - - - - - - - - - - - (1) - - - - - - - - - - - - - - - - -

возр max убыв min возр

ymax = 2 / 3

ymin = - 2 / 3

y`` = 2x = 0

x = 0 _ + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

выпук вверх вогнута вниз

(0 ; 0) - точка перегиба.

NLX666 14 июн. 2018 г., 11:51:52 | 10 - 11 классы

Кто может помогите?

Кто может помогите.

Нужно исследовать непрерывность функции.

Alexeefftolya2 18 авг. 2018 г., 05:06:42 | 10 - 11 классы

Помогите срочно решить ))исследовать и построить график функции * _ *?

Помогите срочно решить ))исследовать и построить график функции * _ *.

Leo2605 13 мая 2018 г., 20:01:12 | 10 - 11 классы

Помогите ?

Помогите !

Исследовать функцию и построить график.

Вперед 24 авг. 2018 г., 18:32:13 | 10 - 11 классы

Исследовать график функции?

Исследовать график функции.

KotЗ 7 дек. 2018 г., 10:43:57 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию на монотонность?

Исследовать функцию на монотонность!

Руслан123 11 мар. 2018 г., 07:42:40 | 5 - 9 классы

Исследовать функцию, построить график ?

Исследовать функцию, построить график :

Дамико 19 дек. 2018 г., 12:46:50 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию, построить график, исследовать на выпуклость и перегиб?

Исследовать функцию, построить график, исследовать на выпуклость и перегиб.

Qwerty28112014 18 окт. 2018 г., 10:50:34 | 10 - 11 классы

Помогите исследовать функцию : у = - 6х ^ 2 - х ^ 3?

Помогите исследовать функцию : у = - 6х ^ 2 - х ^ 3.

Меркулова1 25 дек. 2018 г., 17:52:42 | 10 - 11 классы

Исследовать на четность функцию?

Исследовать на четность функцию.

4Daria4 5 мар. 2018 г., 14:46:19 | 10 - 11 классы

Помогите исследовать функцию y = 3 - 2x?

Помогите исследовать функцию y = 3 - 2x.