Помогите разобраться в решении логарифмического неравенства?

Кролева134 6 янв. 2020 г., 09:55:56

ОДЗ :

$1) \frac{x-3}{3}\ \textgreater \ 0$

Значит, х> ; 3

$2) \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textgreater \ 0$

(x - 4)²≥0 при любом х

значит, х > ; 3 и х≠4

Итак (3 ; 4)U(4 ; + ∞)

Преобразуем

$log_{0,2} \frac{x-3}{3}= log_{ \frac{1}{5} } \frac{x-3}{3}= log_{ 5 ^{-1} } \frac{x-3}{3}=-log_5 \frac{x-3}{3}$

Но при возведении в квадрат, знак минус исчезает и

$log ^{2} _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textgreater \ log ^{2} _5\frac{x-3 }{3}$

Переносим все влево и раскладываем на множители

$(log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} -log _5\frac{x-3 }{3})( log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} +log _5\frac{x-3 }{3})\ \textgreater \ 0$

На ОДЗ данное неравенство равносильно совокупности двух систем

$1) \left \{ {{log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} -log _5\frac{x-3 }{3}\ \textgreater \ 0} \atop { log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} +log _5\frac{x-3 }{3}\ \textgreater \ 0}} \right.$

$2) \left \{ {{log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} -log _5\frac{x-3 }{3}\ \textless \ 0} \atop { log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} +log _5\frac{x-3 }{3}\ \textless \ 0}} \right.$

или

$1) \left \{ {{log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textgreater \ log _5\frac{x-3 }{3}} \atop { log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textgreater \ -log _5\frac{x-3 }{3}}} \right.$

$2) \left \{ {{log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textless \ log _5\frac{x-3 }{3}} \atop { log _5 \frac{(x-4) ^{2}(x-3) }{48} \ \textless \ -log _5\frac{x-3 }{3}}} \right.$

В силу возрастания логарифмической функции с основанием 5 и учитывая, что

$-log_5 \frac{x-3}{3} =log_5( \frac{x-3}{3} ) ^{-1}=log_5( \frac{3}{x-3} )$

решаем следующие две системы

[img = 10]

или

учитывая, ОДЗ : (х - 3) / 3 > ; 0

[img = 11]

Первое даст х² - 8х> ; 0 и ответ первого неравенства первой системы ( - ∞ ; 0)U(8 ; + ∞)

Второе ( можно извлечь корень и слева и справа) получим неравенство с модулем, с учетом ОДЗ модули можно опустить, тогда неравенство приведет к простому квадратному х² - 7х> ; 0 и ясно, что решение первой систеы - решение первого неравенства, которое опять с учетом ОДз дает промежуток (8 ; + ∞)

Система 2) решается аналогично и приводит

[img = 12]

Первое неравенство

х² - 8х< ; 0

решение (0 ; 8) с учетом ОДЗ (3 ; 4)U(4 ; 8)

Второе

х² - 7х< ; 0

c учетом оДЗ (3 ; 4)U(4 ; 7)

И решение второй системы

(3 ; 4)U(4 ; 7)

Общий ответ

(3 ; 4)U(4 ; 7)U(8 ; + ∞).

Kalel 1 мар. 2020 г., 23:30:04 | 10 - 11 классы

Алгоритм решения логарифмических неравенств?

Алгоритм решения логарифмических неравенств.

Алёнаим 15 авг. 2020 г., 15:45:14 | 10 - 11 классы

Помогите с логарифмическим неравенством?

Помогите с логарифмическим неравенством.

123kristinka1231 5 июн. 2020 г., 22:09:14 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее целое решение логарифмического неравенства?

Найдите наибольшее целое решение логарифмического неравенства.

54376 10 сент. 2020 г., 20:44:58 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста ?

Решите пожалуйста !

Тема логарифмические уравнения и неравенства ) желательно на листочке ).

Kate270699 19 июн. 2020 г., 11:32:34 | 5 - 9 классы

Когда нет решения в логарифмических неравенствах?

Когда нет решения в логарифмических неравенствах.

Safarowa1955 12 сент. 2020 г., 23:41:59 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста с решением логарифмического неравенства?

Помогите пожалуйста с решением логарифмического неравенства.

Akbya12 2 мая 2020 г., 21:43:52 | 10 - 11 классы

Пожалуйста решите логарифмические уравнения и неравенства, желательно с фото?

Пожалуйста решите логарифмические уравнения и неравенства, желательно с фото.

Karina124567890 14 июн. 2020 г., 20:37:36 | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмическое неравенство, желательно подробно : - )?

Помогите решить логарифмическое неравенство, желательно подробно : - ).

Софья81 20 июн. 2020 г., 04:47:56 | 10 - 11 классы

Решение логарифмических неравенств , помогите пожалуйста 1) 1) 3) 4)?

Решение логарифмических неравенств , помогите пожалуйста 1) 1) 3) 4).

Leonika91 13 дек. 2020 г., 20:35:05 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство поподробнее?

Помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство поподробнее.