Помогите решить тригонометрические уравнения Sin2xsin6x = cosxcos3x?

EnderBroStudio 2 дек. 2018 г., 19:12:12

Тут вот какой принцип решения : применение формул для преобразования произведений тригонометрических выражений в суммы

$cos \alpha cos \beta = \frac{1}{2}(cos( \alpha + \beta )+cos( \alpha - \beta ));$ ;

$sin \alpha sin \beta = \frac{1}{2}(cos( \alpha - \beta )-cos( \alpha + \beta ))$ ;

$sin \alpha cos \beta = \frac{1}{2}(sin( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta ))$ ;

Теперь решаем наши уравнения :

1.

$0,5(cos(2x-6x)-cos(2x+6x))=0,5(cos(x+3x)+cos(x-3x);$$cos4x-cos8x=cos2x+cos4x; cos2x+cos8x=0; 2cos \frac{2x+8x}{2}cos\frac{2x-8x}{2} \\ =0; cos5xcos3x=0; cos5x=0; cos3x=0; x= \frac{ \pi }{10}+ \frac{ \pi k }{5}, x= \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi n}{3}, \\ k,n Z$.

2. $0,5(cos(x-7x)-cos(x+7x))=0,5(cos(3x-5x)-cos(3x+5x)); \\ cos6x-cos8x=cos2x-cos8x; cos6x=cos2x; cos6x-cos2x=0; \\ -2sin \frac{6x+2x}{2} sin\frac{6x-2x}{2}=0; sin4xsin2x=0;sin4x=0; sin2x=0;$ Здесь получается интересно, так как все решения уравнения$sin2x=0;$ входят в решения уравнения$sin4x=0;$ к слову, это что - то типа тривиальных систем / совокупностей, уже всё доказано, нам этого делать не обязательно, хотя можно изобразить все решения одного и второго ур - я и проверить, это так, к слову.

$sin4x=0; x= \frac{ \pi m}{4}; m Z$.

* $nZ$ и всё подобное означает, что n принадлежит множеству целых чисел, просто я не нашёл значка принадлежности в редакторе формул / уравнений на этом сайте.

Dimabondin 11 апр. 2018 г., 02:40:41 | 10 - 11 классы

Тригонометрические уравнения?

Тригонометрические уравнения.

Срочно, помогите, пожалуйста.

Viktoria292002 6 янв. 2018 г., 07:00:10 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Помогите решить тригонометрическое уравнение.

Yrocheg 22 нояб. 2018 г., 21:55:09 | 5 - 9 классы

Помогите решить тригонометрическое уравнение ?

Помогите решить тригонометрическое уравнение :

Juliashkamilashka 8 апр. 2018 г., 08:50:56 | 10 - 11 классы

Помогите решить тригонометрическое уравнение?

Помогите решить тригонометрическое уравнение.

Pashapriva 10 нояб. 2018 г., 02:45:34 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Система логарифмических уравнений, помогите решить, пожалуйста!

Заранее благодарю).

Vovan97 7 июл. 2018 г., 15:47:17 | 5 - 9 классы

Помогите решить тригонометрическое уравнение?

Помогите решить тригонометрическое уравнение.

Samgeniy996 3 авг. 2018 г., 05:48:52 | 5 - 9 классы

Тригонометрическое уравнение?

Тригонометрическое уравнение.

Помогите решить, срочно.

Denisd 12 окт. 2018 г., 07:01:24 | 5 - 9 классы

Помогите решить тригонометрическое уравнение?

Помогите решить тригонометрическое уравнение.

Psv681 14 сент. 2018 г., 20:44:31 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Помогите решить пожалуйста, заранее благодарю).

Nargiza1488 5 окт. 2018 г., 15:01:51 | 5 - 9 классы

Помогите решить тригонометрическое уравнение?

Помогите решить тригонометрическое уравнение.

Заранее спасибо.