Вычислить площадь плоских фигур с помощью интеграла : f(x) = 4 - x ^ 2 y = 0 y = x + 2?

Foxford25 26 июн. 2020 г., 17:49:19

Заданная фигура состоит из двух частей - из треугольника и криволинейной трапеции.

Находим граничные точки.

Крайняя левая точка - пересечение прямой х + 2 с осью ОХ.

При этом у = 0, поэтому х + 2 = 0 х = - 2.

Следующая точка - пресечениепрямой х + 2 с параболой 4 - х² :

Приравниваемх + 2 = 4 - х².

Х² + х - 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x :

Ищем дискриминант : D = 1 ^ 2 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 - 4 * ( - 2) = 1 - ( - 4 * 2) = 1 - ( - 8) = 1 + 8 = 9 ;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :

x₁ = (√9 - 1) / (2 * 1) = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1 ;

x₂ = ( - √9 - 1) / (2 * 1) = ( - 3 - 1) / 2 = - 4 / 2 = - 2.

Теперь находим последнюю точку - пересечение параболы с осью ОХ : 4 - х² = 0 х² = 4 х = + - 2.

Нужна правая точка х = + 2,

Площадь левой части (треугольника)S = (1 / 2) * 3 * 3 = 4.

5. Правая часть : $S= \int\limits^2_1 {(4-x^2)} \, dx =4x- \frac{x^3}{3}| _{1} ^{2} } =4*2- \frac{2^3}{3} -4*1+ \frac{1^3}{3} =$

4 - 7 / 3 = 12 / 3 = 1.

6667.

Общая площадь равна 4, 5 + 1, 66667 = 6, 1667 кв.

Ед.

Sadekovayulia 1 апр. 2020 г., 19:22:58 | 10 - 11 классы

1 вычислить интеграл 2 найти площадь фигуры?

1 вычислить интеграл 2 найти площадь фигуры.

Liniyazhizni 17 февр. 2020 г., 00:46:34 | 10 - 11 классы

С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограниченной линиями 4y = x ^ 2 - 4x, x - y - 3 = 0?

С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограниченной линиями 4y = x ^ 2 - 4x, x - y - 3 = 0.

Баур007 1 июн. 2020 г., 15:03:44 | 10 - 11 классы

Найти с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох?

Найти с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох.

Y = x ^ 2

y = - x + 2

Помогите решить, а то в интегралах вообще не разбираюсь.

Samsonov94 5 июл. 2020 г., 08:45:46 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями : у = x ^ 2 + 4 и y = x + 4?

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями : у = x ^ 2 + 4 и y = x + 4.

Dimaosnovin13 16 авг. 2020 г., 21:33:39 | 10 - 11 классы

7. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, y = 4x + x2, y = 0?

7. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, y = 4x + x2, y = 0.

Lerlolal 24 июн. 2020 г., 03:06:39 | 10 - 11 классы

Вычислить s - площадь плоской фигуры ограниченной заданными кривыми у = х ^ 2, y = 4x - 3?

Вычислить s - площадь плоской фигуры ограниченной заданными кривыми у = х ^ 2, y = 4x - 3.

NastyaStolbik 2 мар. 2020 г., 11:38:57 | 10 - 11 классы

Объясните, пожалуйста, как делать?

Объясните, пожалуйста, как делать.

Нужно записать площадь заштрихованной фигуры с помощью интеграла (4 - 6 задания).

Armannona1 11 дек. 2020 г., 13:54:19 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями, сделать рисунок : у = х ^ 2 - 9?

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями, сделать рисунок : у = х ^ 2 - 9.

У = 0.

Den6781 3 нояб. 2020 г., 10:47:38 | 10 - 11 классы

Найдите площадь плоской фигуры ограниченой лииниями у = x ^ 4 и у = 1 с помощю интеграла если можно с рисунком прошу последняя надежда?

Найдите площадь плоской фигуры ограниченой лииниями у = x ^ 4 и у = 1 с помощю интеграла если можно с рисунком прошу последняя надежда!

Mira19998 25 дек. 2020 г., 03:42:28 | 10 - 11 классы

Изобразить фигуру, площадь которой равна интеграл от - 2 до 3 (6 - 2x)dx и вычислить эту площадь?

Изобразить фигуру, площадь которой равна интеграл от - 2 до 3 (6 - 2x)dx и вычислить эту площадь.