Как решить лимит lim x - > ; к бесконечности (2n + 5 / 2n + 7) ^ 2n + 1?

Jhdkrjn 17 мая 2018 г., 15:57:31

Как определить предел $\lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+5}{2n+7})^{2n+1}$

Решение :

$\lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+5}{2n+7})^{2n+1} = \lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+7-2}{2n+7})^{2n+1}=$

$= \lim_{n \to \infty} ( \frac{2n+7}{2n+7}- \frac{2}{2n+7} )^{2n+1}= \lim_{n \to \infty} ( 1-\frac{2}{2n+7})^{2n+1}=$

$= \lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} })^{2n+1}= 1^{\infty}$

Данная неопределенность раскрывается с помощью второго

замечательного предела.

Рассуждать можно следующим образом : в данном

примере параметр

α = $-(n+ \frac{7}{2})$ ,

значит, в показателе степени нам тоже нужно организовать

$-(n+ \frac{7}{2})$ .

Для этого возводим основание в степень

$-(n+ \frac{7}{2} )$ и,

чтобы выражение не изменилось – возводим в степень

$-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} }$ :

$\lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} })^{2n+1}=\lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n+ \frac{7}{2} })^{-(n+ \frac{7}{2})* (-\frac{2n+1}{n+ \frac{7}{2} }) }=$

$=e^{ \lim_{n \to \infty}(-\frac{2n+1}{n+ \frac{7}{2} }) }=e^{ \lim_{n \to \infty}(-\frac{2+ \frac{1}{n} 1}{1+ \frac{7}{2n} }) }=e^{-2}= \frac{1}{e^2}$.

КСМ33 29 дек. 2018 г., 16:50:19 | 10 - 11 классы

Решить пределы :lim (sin 4x) / (sin 8x) x стремится к 0lim (1 + 5 / x) ^ 3x x стремится к бесконечности?

Решить пределы :

lim (sin 4x) / (sin 8x) x стремится к 0

lim (1 + 5 / x) ^ 3x x стремится к бесконечности.

Vikuskineratki 27 авг. 2018 г., 02:29:06 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Значение, равное - 1, имеют два из приведенных пределов : lim стремится к бесконечности 2x + 5 / 3 - 2x ; lim стремится к бесконечности 2 - 2x - x ^ 2 / x ^ 2 + 2x + 1 ; lim стремится к бесконечности x ^ 2 + 2x + 1 / 2 + x ^ 2 ; lim стремится к бесконечности x ^ 2 - 1 / x ^ 3 - 1 /.

Dyadchenko17 1 дек. 2018 г., 00:23:07 | 10 - 11 классы

Lim 3x ^ 2 + 2 / x ^ 4 + 1 = ?

Lim 3x ^ 2 + 2 / x ^ 4 + 1 = ?

X→к бесконечности.

5883 28 февр. 2018 г., 10:51:55 | 10 - 11 классы

Lim стремится к - бесконечности x ^ 2 + 3x - 8 / x ^ 2 - 2x + 1 решите пожалуйста?

Lim стремится к - бесконечности x ^ 2 + 3x - 8 / x ^ 2 - 2x + 1 решите пожалуйста!

1ZoD1 22 июн. 2018 г., 10:33:01 | 5 - 9 классы

НАЙДИТЕ ПРЕДЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ, ПРЕДСТАВИВ ЕЁ ВВИДЕ СУММЫ ПОСТОЯННОЙ И БЕСКОНЕЧНОЙ МАЛОЙ : а)Lim n cтремится к + бесконечности n ^ 2 - 1 / n ^ 2 б)Lim n стремится к + бесконечности n ^ 3 - 3 / n ^ 3?

НАЙДИТЕ ПРЕДЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ, ПРЕДСТАВИВ ЕЁ ВВИДЕ СУММЫ ПОСТОЯННОЙ И БЕСКОНЕЧНОЙ МАЛОЙ : а)Lim n cтремится к + бесконечности n ^ 2 - 1 / n ^ 2 б)Lim n стремится к + бесконечности n ^ 3 - 3 / n ^ 3.

Lsenialsenia 17 окт. 2018 г., 00:51:21 | 10 - 11 классы

N стремиться к бесконечности, найти предел а) lim (n³ - 10n² + 2n) б) lim (n⁴ - 100n² - 100) в) lim ( √(n + 1) - √n) г) lim (√(n² + 6n) - √(n² - 6n)?

N стремиться к бесконечности, найти предел а) lim (n³ - 10n² + 2n) б) lim (n⁴ - 100n² - 100) в) lim ( √(n + 1) - √n) г) lim (√(n² + 6n) - √(n² - 6n).

Natanatashechk 8 авг. 2018 г., 21:21:32 | 10 - 11 классы

Lim стремится к бесконечности x - 8 / 2x - 2?

Lim стремится к бесконечности x - 8 / 2x - 2.

12345884 18 дек. 2018 г., 05:50:20 | 10 - 11 классы

Lim / n "стрелка" бесконечность (1 - 2 / 3n) ^ n?

Lim / n "стрелка" бесконечность (1 - 2 / 3n) ^ n.

Viyaminka 17 дек. 2018 г., 20:56:49 | 10 - 11 классы

Кто можеть помочь решить этот лимит lim x стремится к 0 2sin3x / x?

Кто можеть помочь решить этот лимит lim x стремится к 0 2sin3x / x.

AJB1 20 авг. 2018 г., 07:22:25 | 10 - 11 классы

Lim x - 8 / 3 - x + 10x² X - > ; бесконечности?

Lim x - 8 / 3 - x + 10x² X - > ; бесконечности.