Доказать, что выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n делится нацело на 19?

Алгебра | 5 - 9 классы

Доказать, что выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n делится нацело на 19.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Fiester 8 июл. 2018 г., 07:25:08

$7*5^{2n}+12*6^{n} = 7*25^{n}+ 12*6^n$.

Докажем методом мат.

Индукции.

При n = 1 имеем :

$7*25+12*6 = 247 = 19*13$,

т.

Е. при n = 1 высказывание верно.

Предполагая верность высказывания при некотором натуральномn = k, докажем верность высказывания при n = k + 1.

Т. е.

Пусть$7*25^{k}+12*6^k$ делится на 19.

Докажем, что$7*25^{k+1}+12*6^{k+1}$ также делится на 19.

В самом деле, $7*25^{k+1}+12*6^{k+1} =$$25*7*25^{k}+ 6*12*6^k = 19*7*25^{k}+6*7*25^k+6*12*6^k$$=19*7*25^k+6*(7*25^k+12*6^k)$.

Первое слагаемое, очевидно, делится на 19.

Второе слагаемое также делится на 19 в силу исходного предположения о делимости на 19 числа$7*25^{k}+12*6^k$.

Значитвся сумма делится на 19.

Таким образом, на основании метода математической индукции, заключаем, что высказывание верно для любого натурального n.

Диана1307 2 апр. 2018 г., 01:56:52 | 10 - 11 классы

Доказать что - нацело делится на 7?

Доказать что - нацело делится на 7.

Флщдф 24 авг. 2018 г., 12:47:20 | 5 - 9 классы

Доказать что при любом целом m число m * (m * m + 5) делится нацело на 6?

Доказать что при любом целом m число m * (m * m + 5) делится нацело на 6.

Пожалуйста распешите решение.

АдАм 14 апр. 2018 г., 16:00:19 | 5 - 9 классы

Доказать что если α есть N, то (α⁵ - 5α³ + 4α)÷нацело на 120?

Доказать что если α есть N, то (α⁵ - 5α³ + 4α)÷нацело на 120.

СветкаСав 12 дек. 2018 г., 11:38:59 | 5 - 9 классы

Докажите, что значение выражения : 341³ + 109³ делится нацело на 90?

Докажите, что значение выражения : 341³ + 109³ делится нацело на 90.

Lagamarchenko 3 авг. 2018 г., 02:48:45 | 1 - 4 классы

Докажите, что значение выражения 39 ^ 100 (39 в сотой степени) делится нацело на 10?

Докажите, что значение выражения 39 ^ 100 (39 в сотой степени) делится нацело на 10.

Жене4к 22 февр. 2018 г., 11:28:21 | 5 - 9 классы

Доказать, что значение выражения 3 в 6 степени + 5³ делится нацело на 14?

Доказать, что значение выражения 3 в 6 степени + 5³ делится нацело на 14.

Асем00 11 дек. 2018 г., 01:11:10 | 5 - 9 классы

Докажите что значение выражения 2 ^ 15 + 15 ^ 3 делиться нацело на 47?

Докажите что значение выражения 2 ^ 15 + 15 ^ 3 делиться нацело на 47.

050504 3 июн. 2018 г., 00:26:08 | 5 - 9 классы

Докажите что значение выражения : 1)254³ + 238³ делится нацело на 123 2)17⁶ - 1 делится нацело на 35?

Докажите что значение выражения : 1)254³ + 238³ делится нацело на 123 2)17⁶ - 1 делится нацело на 35.

Elfy 6 мая 2018 г., 11:30:05 | 5 - 9 классы

Докажите что значение выражения : 341³ + 109³ делится нацело на 90 2¹⁵ + 3³ делится нацело на 35?

Докажите что значение выражения : 341³ + 109³ делится нацело на 90 2¹⁵ + 3³ делится нацело на 35.

Artembabenko 4 февр. 2018 г., 17:06:52 | 5 - 9 классы

Как доказать, что (5143 ^ 3 + 4352 ^ 3) нацело делится на 45?

Как доказать, что (5143 ^ 3 + 4352 ^ 3) нацело делится на 45?

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Доказать, что выражение 7 * 5 ^ 2n + 12 * 6 ^ n делится нацело на 19?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 - 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.