Найдите наибольшее значение функцииy = 2 ^ ( - 37 - 12x - x ^ 2)Для наглядности прикреплю картинку?

Krasava200212 26 янв. 2018 г., 12:26:34

$y = 2^{-37 - 12x - x^2} = 2^{-(x^2 + 12x + 37)}$

$f = x^2 + 12x + 37$ парабола, ветви которой направленны вверх.

$D = 144 - 4*37 = 144 - 148 = -4 < 0 \ \Rightarrow$ корней нет, вершина параболы лежит выше оси абсцисс.

При большем значении принимаемом параболой f получим меньшее значение исходной функции y.

$2^{-x} > 2^{-(x+1)}, \ x > 0$

Минимальное значение этой параболы соответствует её вершине.

Найдём абсциссу и ординату вершины и подставим в исходное уравнение.

$x_v = -\frac{12}{2} = -6\\\\ y_v = (-6)^2 + 12*(-6) + 37 = 36 - 72 + 37 = 1\\\\ f(x_v) = 2^{-y_v} = 2^{-1} = \boxed{0.5}$.

Sapka2 4 мая 2018 г., 00:17:19 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее значение функции y = 3sin2x?

Найдите наибольшее значение функции y = 3sin2x.

Ситник1996 9 нояб. 2018 г., 10:13:38 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее значение функции : y = - 3cosx + 2?

Найдите наибольшее значение функции : y = - 3cosx + 2.

Maxlog2000 6 дек. 2018 г., 03:35:53 | 1 - 4 классы

Найдите наибольшее значение функции y = 1 - cos3x?

Найдите наибольшее значение функции y = 1 - cos3x.

Nataha366 3 нояб. 2018 г., 02:19:08 | 10 - 11 классы

Найди наибольшее и наименьшее значения функции y = 3sinxcosx + 1?

Найди наибольшее и наименьшее значения функции y = 3sinxcosx + 1.

Kobran 25 июл. 2018 г., 13:49:24 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее значение функции y = 4cos2x + 3?

Найдите наибольшее значение функции y = 4cos2x + 3.

Popovavera2002 21 авг. 2018 г., 20:22:57 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее значение функции?

Найдите наибольшее значение функции?

Y = (8sinx - 15cosx + 3) / 4.

Okeanova23 2 мая 2018 г., 07:01:41 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее значение функции (функция в картинке)?

Найдите наибольшее значение функции (функция в картинке).

Nuruk120906 11 окт. 2018 г., 16:09:25 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее значений функции y = - x ^ + 4x + 3?

Найдите наибольшее значений функции y = - x ^ + 4x + 3.

Диана130 4 июн. 2018 г., 19:40:17 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее значение функции y = 3sin2x + 4?

Найдите наибольшее значение функции y = 3sin2x + 4.

ГусьШипелка 16 окт. 2018 г., 17:25:11 | 10 - 11 классы

Помогите плз?

Помогите плз.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = на промежутки [ - ].