Средняя линия трапеции равна 20 см и делит данную трапецию на две трапеции, разность средних линий которых равна 12 см?

Vluzum 28 окт. 2018 г., 21:52:13

Пусть искомыеоснования исходнойтрапеции равны a и b, а средняя линия равна c.

Пусть средние линии двух меньших трапеций равны соответственно равны d и e (см.

Рисунок).

Как известно, средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит (a + b) / 2 = 20⇒ a + b = 40.

Выразим через a и b отрезки dи e :

d = (a + c) / 2 = (a + (a + b) / 2) / 2 = (a + a / 2 + b / 2) / 2 = (3a / 2 + b / 2) / 2 = 3a / 4 + b / 4,

e = (b + c) / 2 = (b + (a + b) / 2) / 2 = (b + a / 2 + b / 2) / 2 = (a / 2 + 3b / 2) / 2 = a / 4 + 3b / 4.

Тогда разность средних линий малых трапеций будет равна :

e - d = a / 4 + 3b / 4 - 3a / 4 - b / 4 = b / 2 - a / 2 = (b - a) / 2.

По условию задачи эта разность равна 12 см, значит (b - a) / 2 = 12⇒ b - a = 24.

Составим и решим систему уравнений относительно aи b :

$\left \{ {{a+b=40 (1)} \atop {b-a=24(2)}} \right.$

Решим систему методом сложения : (1) + (2), получим 2b = 64⇒ b = 64 / 2 = 32 (см).

Подставим получившийся результат в любое уравнение системы, например в (1) : a + 32 = 40⇒ a = 40 - 32 = 8 (см).

Ответ : 8 см и 32 см.

Ledi0611 14 янв. 2018 г., 01:26:37 | 5 - 9 классы

Высота трапеции равна 3, площадь равна 24, найдите среднюю линию трапеции?

Высота трапеции равна 3, площадь равна 24, найдите среднюю линию трапеции.

Liz001 21 окт. 2018 г., 19:05:27 | 5 - 9 классы

Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см?

Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см.

Найдите меньшее основание трапеции.

Никаыа 14 авг. 2018 г., 11:50:10 | 10 - 11 классы

Средняя линия трапеции равна 16 а меньшее основание равно 6 найдите большее основание трапеции?

Средняя линия трапеции равна 16 а меньшее основание равно 6 найдите большее основание трапеции.

Vladik545 26 мая 2018 г., 02:38:30 | 10 - 11 классы

Основания трапеции равны 4 и 10?

Основания трапеции равны 4 и 10.

Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Kostja1234 21 окт. 2018 г., 06:13:38 | 5 - 9 классы

Средняя линия трапеции равна 9, а большее основание равно 13?

Средняя линия трапеции равна 9, а большее основание равно 13.

Найдите меньшее основание трапеции.

Catonclove1 23 дек. 2018 г., 15:37:34 | 5 - 9 классы

Средняя линия трапеции равна 12 площадь 48?

Средняя линия трапеции равна 12 площадь 48.

Найдите высоту трапеции.

Sakhoshkov 24 янв. 2018 г., 14:09:46 | 5 - 9 классы

Основания трапеции равны 4 и 19 найдите больший из отрезков на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей?

Основания трапеции равны 4 и 19 найдите больший из отрезков на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Shpilevskaya20 4 авг. 2018 г., 23:12:48 | 10 - 11 классы

Основания трапеции относятся как 5 : 2 а их разность равна 18 ?

Основания трапеции относятся как 5 : 2 а их разность равна 18 .

Найдите среднюю линию трапеции.

Ванилька44 15 июл. 2018 г., 00:49:00 | 5 - 9 классы

Основания трапеции длиной 5 см и 9 см?

Основания трапеции длиной 5 см и 9 см.

Чему равны отрезки, на которые диагональ трапеций диагональ трапеций делит её среднюю линию?

XJunglex 17 окт. 2018 г., 12:08:39 | 5 - 9 классы

Основания трапеции относятся как 3, 5, а ее средняя линия равна 168см?

Основания трапеции относятся как 3, 5, а ее средняя линия равна 168см.

Найдите основания трапеции.