Вычислить интеграл ((квадратный кореньиз х) + 1))dx / корень шестой степени из х в 7ой + корень шестой степенииз х в 5ой?

SidneyMur 27 нояб. 2020 г., 08:13:43

$I=\int{\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt[6]{x^7}+\sqrt[6]{x^5}}\, dx\ =\ \int{\frac{6t^5(t^3+1)}{t^7+t^5}}\, dt;$

Здесь мы сделали замену переменной :

$t=\sqrt[6]{x}.$

Тогда x = t⁶, dx = 6t⁵dt

Продолжаем искать интеграл с новой переменной и сократив на t⁵, приходим к виду :

$I=\int{\frac{6(t^3+1)}{t^2+1}}\, dt=6\int{\frac{t^3}{t^2+1}}\, dt+6\int{\frac{1}{t^2+1}}}\, dt=3\int{\frac{z}{z+1}}\, dz+6arctgt;$

Где z = t²

$I=3\int{\frac{(z+1)-1}{z+1}}\, dz+6arctgt=3z-3ln|z+1|+6arctgt+C;$

Возвращаемся к переменной х и получаем ответ :

$I=3\sqrt[3]{x}-3ln|\sqrt[3]{x}+1|+6arctg\sqrt[6]{x}+C.$.

Nika2002nika 11 мар. 2020 г., 19:10:43 | 10 - 11 классы

3√3 * корень в третьей степени 18 ___________________ корень в шестой степени 12?

3√3 * корень в третьей степени 18 ___________________ корень в шестой степени 12.

Obotin05 24 июн. 2020 г., 00:07:47 | 10 - 11 классы

Вычислите : ( - корень шестой степени из17) ^ 6?

Вычислите : ( - корень шестой степени из17) ^ 6.

Ruslan536453 9 дек. 2020 г., 17:23:45 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Корень шестой степени из (2х - 7) ^ 6 - корень шестой степени из (2х + 7) ^ 6 если X< ; 3.

Alekskra 22 окт. 2020 г., 16:33:19 | 5 - 9 классы

Извлечь квадратный корень : Квадратный корень из 81 у в шестой степени mв 10?

Извлечь квадратный корень : Квадратный корень из 81 у в шестой степени mв 10.

Grindi 3 июл. 2020 г., 02:20:43 | 10 - 11 классы

Квадратный корень из 2а умножить на корень шестой степени из 4а в5?

Квадратный корень из 2а умножить на корень шестой степени из 4а в5.

Dimon4666 18 нояб. 2020 г., 19:21:32 | 10 - 11 классы

Сравнить значения выражений : корень шестой степени из шести и корень четвертой степени из четырех?

Сравнить значения выражений : корень шестой степени из шести и корень четвертой степени из четырех.

Зайнаб2004 9 нояб. 2020 г., 03:31:10 | 5 - 9 классы

Квадратный корень в третьей степени из (5x + 329 ) + 4 квадратный корень в шестой степени (5x + 329 ) - 21 = 0?

Квадратный корень в третьей степени из (5x + 329 ) + 4 квадратный корень в шестой степени (5x + 329 ) - 21 = 0.

Nikanach3311 5 дек. 2020 г., 02:46:32 | 5 - 9 классы

Помогите пж написано вычислить корень из 6 В четвертой степени умноженная на из 2 в шестой степени?

Помогите пж написано вычислить корень из 6 В четвертой степени умноженная на из 2 в шестой степени.

Orehovanina1 28 окт. 2020 г., 09:13:21 | 5 - 9 классы

Чему равен квадратный корень в шестой степени из восьми?

Чему равен квадратный корень в шестой степени из восьми?

Daryscha2930 14 сент. 2020 г., 10:03:14 | 10 - 11 классы

1) 2 умножить на корень шестой степени из а в квадрате 2) Корень шестой степени из В в квадрате?

1) 2 умножить на корень шестой степени из а в квадрате 2) Корень шестой степени из В в квадрате.