Найти все двухзначные числа которые кратны произведению своих цифр?

DIMA3012 31 мая 2018 г., 05:00:34

Пусть двузначное число составлено из двух цифр a и b, причём a≠0 и b≠0.

Тогда число можно представить в виде суммы $\overline{ab}=10a+b$.

Сразу проверим случай a = b : $\dfrac {10a+a}{a\cdot a}=\dfrac {11}{a}$.

Так как число 11 - простое (делители 1 и 11), только число 11 будет кратно 1·1.

Другие двузначные числа не подходят под условие.

Число кратно произведению цифр ab.

$\dfrac {10a+b}{ab}=k,~k\in N\\\\kab=10a+b~~|:b\neq 0 \\\\ka=\dfrac{2\cdot 5\cdot a}b+1$Так как числа ka и 1 - целые, значит, дробь должна тоже стать целым числом.

Знаменатель b должен быть равен 1 или сократиться.

$1)~\boldsymbol{b=1;}~~a=\dfrac {b}{kb-10}=\dfrac 1{k-10};~~~k=11; \boldsymbol{a=1}$$2)~\boldsymbol{b=2;}~~\dfrac {10a+2}{2a}=5+\dfrac 1{a};~~~\boldsymbol{a=1}$$3)~\boldsymbol{b=5;}~~\dfrac {10a+5}{5a}=2+\dfrac 1{a};~~~\boldsymbol{a=1}$4) Число a или число 2a должны быть кратны цифре b.

Возможные пары, помимо рассмотренных : (2 ; 4), (3, 6), (4, 8), (6, 3), (8, 4), (9, 3)a = 2 ; b = 4 ; $\dfrac {10a+b}{ab}=\dfrac {20+4}{2\cdot4}=4$a = 3 ; b = 6 ; $\dfrac {30+6}{3\cdot6}=2$Остальные варианты не подходятa = 4 ; b = 8 ; $\dfrac {40+8}{4\cdot8}=\dfrac32$ a = 6 ; b = 3 ; $\dfrac {60+3}{6\cdot3}=\dfrac{7}2$a = 8 ; b = 4 ; [img = 10] a = 9 ; b = 3 ; [img = 11]Ответ : 11, 12, 15, 24, 36.

Rabinina98 26 мая 2018 г., 05:09:24 | 5 - 9 классы

Найти двухзначное число, произведение которого с числом 10 на 3 меньше, чем куб суммы его чисел?

Найти двухзначное число, произведение которого с числом 10 на 3 меньше, чем куб суммы его чисел.

Loikodim 17 нояб. 2018 г., 05:09:41 | 5 - 9 классы

Если двухзначное число разделить на произведение его цифр , то получится 2 ?

Если двухзначное число разделить на произведение его цифр , то получится 2 .

Если это же число разделить на сумму его цифр , то получится 4.

Xaustovt 28 июл. 2018 г., 09:18:11 | 5 - 9 классы

Первая цифра двузначного числа на 4 больше второй цифры а их произведение равно 21 найдете это двухзначное число?

Первая цифра двузначного числа на 4 больше второй цифры а их произведение равно 21 найдете это двухзначное число.

Любанатор 28 дек. 2018 г., 01:29:20 | 5 - 9 классы

Найти наименьшее десятизначное число, кратное 7, у которого все цифры различны?

Найти наименьшее десятизначное число, кратное 7, у которого все цифры различны.

Кирра 13 дек. 2018 г., 03:51:05 | 5 - 9 классы

Найти двухзначное число, которое в 3 раза больше произведения его цифр?

Найти двухзначное число, которое в 3 раза больше произведения его цифр.

Если переставить цифры этого числа, то отношение полученного числа к данному будет равно 3, 4.

Юленька1994 21 окт. 2018 г., 05:08:23 | 5 - 9 классы

Сколько существует пар двухзначных чисел А и В, для которых произведение АВ является числом, записанным одинаковыми цифрами?

Сколько существует пар двухзначных чисел А и В, для которых произведение АВ является числом, записанным одинаковыми цифрами.

Elenaklimenko76 11 мая 2018 г., 10:37:53 | 10 - 11 классы

Приведите примеры трехзначного числа, кратного 3, сумма цифр которого равна их произведению?

Приведите примеры трехзначного числа, кратного 3, сумма цифр которого равна их произведению.

Avvnastya1 16 нояб. 2018 г., 18:48:10 | 10 - 11 классы

Четырёхзначное число кратное 15 произведение цифр которого больше 55 но меньше 65?

Четырёхзначное число кратное 15 произведение цифр которого больше 55 но меньше 65.

Helpmeplease5 25 июл. 2018 г., 00:12:10 | 5 - 9 классы

Двухзначное число, которое в три раза больше суммы своих цифр?

Двухзначное число, которое в три раза больше суммы своих цифр.

Dollaras4 20 мар. 2018 г., 21:29:00 | 1 - 4 классы

Приведите пример четырехзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению?

Приведите пример четырехзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению.