Помогите логорифмы логорифмы?

Lesyakozinec 2 авг. 2018 г., 21:33:37

$0,5log_{x-2}(x^2-10x+25)+log_{5-x}(-x^2+7x-10) \geq 3$

Областьопределениялогарифма

{x - 2> ; 0 ; x - 2 = / = 1

{5 - x > ; 0 ; 5 - x = / = 1

{x ^ 2 - 10x + 25 = (5 - x) ^ 2> ; 0

{ - x ^ 2 + 7x - 10 = (5 - x)(x - 2)> ; 0

Отсюдаполучаем

{2< ; x < ; 5

{x = / = 3 ; x = / = 4

Областьопределения : x∈ (2 ; 3)U (3 ; 4)U (4 ; 5)

Теперьрешаемуравнение

$0,5log_{x-2}(5-x)^2+log_{5-x}((5-x)(x-2)) \geq 3$

$log_{x-2}(5-x)+log_{5-x}(5-x)+log_{5-x}(x-2) \geq 3$

Естьзамечательнаяформула у логарифмов :

$log_a(b)= \frac{log_c(b)}{log_c(a)}$

Причемновоеоснование с может быть любым числомбольше0, кроме 1.

Например, с = 10.

Подставляем

$\frac{lg(5-x)}{lg(x-2)}+1+ \frac{lg(x-2)}{lg(5-x)} \geq 3$

Замена$\frac{lg(5-x)}{lg(x-2)}=t$

$t + \frac{1}{t} \geq 2$

Этовернодля любого t > ; 0

$\frac{lg(5-x)}{lg(x-2)}\ \textgreater \ 0$

Еслидробьбольше 0, то учислителя и знаменателя одинаковые знаки.

Получаем двесистемы

1)

{lg(5 - x)< ; 0

{lg(x - 2)< ; 0

Отсюда

{5 - x < ; 1

{x - 2 < ; 1

Тоесть

{x> ; 4

{x < ; 3

Решенийнет

2)

{ lg(5 - x) > ; 0

{ lg(x - 2) > ; 0

Отсюда

{ 5 - x > ; 1

{ x - 2 > ; 1

Тоесть

{ x < ; 4

{ x > ; 3

Ответ : x∈(3 ; 4).

Mssashahoran 13 окт. 2018 г., 03:05:03 | 10 - 11 классы

Ребята, помогите решить логорифмы?

Ребята, помогите решить логорифмы.

Nikuchanin02 20 июн. 2018 г., 02:27:47 | 10 - 11 классы

Помогите решить все пожалуйста - логорифмы?

Помогите решить все пожалуйста - логорифмы!

Natashaovcharova 4 мая 2018 г., 10:11:22 | 5 - 9 классы

ЛОГОРИФМЫПомогите?

ЛОГОРИФМЫ

Помогите!

Геометриятест 20 апр. 2018 г., 10:26:43 | 10 - 11 классы

Помогите пж с этим логорифмом?

Помогите пж с этим логорифмом.

Сираев 22 янв. 2018 г., 08:14:59 | 10 - 11 классы

Решите ЛОГОРИФМЫ ?

Решите ЛОГОРИФМЫ .

Барабуль 1 дек. 2018 г., 00:35:57 | 10 - 11 классы

Помогите решить , пожалуйста, логорифм ?

Помогите решить , пожалуйста, логорифм !

Danilmakeev26 29 сент. 2018 г., 03:51:13 | 10 - 11 классы

Логорифм , помогиите плиз ))?

Логорифм , помогиите плиз )).

Pusiko 29 сент. 2018 г., 17:00:35 | 5 - 9 классы

Помогите с производной логорифма?

Помогите с производной логорифма.

Chickalova 3 сент. 2018 г., 05:47:36 | 10 - 11 классы

Помогите с логорифмами?

Помогите с логорифмами.

Lyu5915 27 янв. 2018 г., 09:00:17 | 1 - 4 классы

Логорифм?

Логорифм?