Помогите?

Ilonka237 17 дек. 2018 г., 18:28:11

Обозначим 1 - х = t, - π / 2 ≤ - t ≤ 0, тогда 1 - π / 2 ≤ 1 - t ≤1, т.

Е угол 1 - t в IY или в I четверти.

Перепишем данное уравнение в виде :

соs πt + cos 2πt + cos 3πt = 0

Применим формулу суммы косинусов :

$cos \alpha +cos \beta =2 cos \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot cos \frac{ \alpha - \beta }{2}$

$2cos \frac{ \pi \alpha +3 \pi \alpha }{2} cos \frac{ \pi \alpha -3 \pi \alpha }{2} + cos 2 \pi \alpha =0$

$2cos2 \pi \alpha cos(- \pi \alpha )+cos2 \pi \alpha =0$

$cos2 \pi \alpha (2cos \pi \alpha +1)=0$

$\left \ [ {{cos2 \pi \alpha =0} \atop {2cos \pi \alpha =-1}} \right. \Rightarrow \left \ [ {{2 \pi \alpha = \frac{ \pi }{2} + \pi k} \atop { \pi \alpha =\pm( \pi - \frac{ \pi }{3} )+ 2\pi n}} \right.$

k, n∈Z

$\left \ [ {{ \alpha = \frac{1}{4}+ \frac{k}{2} } \atop { \alpha =\pm \frac{2}{3}+2n }} \right.$

Обратная замена :

$\left \ [ {{1-x= \frac{1}{4}+ \frac{k}{2} } \atop {1-x= \pm\frac{2}{3}+2n }} \right. \Rightarrow \left \{ {{x= \frac{3}{4} }- \frac{k}{2} \atop {x= \frac{1}{3}-2n\bigcup x= \frac{5}{3} -2n }} \right.$

k, n∈Z

Условию 0≤ х ≤ π / 2 удовлетворяют

при к = - 1 х₁ = 3 / 4 + 1 / 2 = 5 / 4∈[0 ; π / 2] ;

при к = 0 х₂ = 3 / 4∈[0 ; π / 2] ;

при к = 1 х₃ = 3 / 4 - 1 / 2 = 1 / 4∈[0 ; π / 2] ;

при n = 0 x₄ = 1 / 3 ∈[0 ; π / 2], x₅ = 5 / 3∉[0 ; π / 2] ;

при n = 1 x₆ = - 2 / 3∉[0 ; π / 2], x₇ = - 1 / 3 ∉[0 ; π / 2] ;

при n = - 1 x₈ = 5 / 3 ∉[0 ; π / 2], x₉ = 11 / 3∉[0 ; π / 2].

Ответ.

Х = 5 / 4 ; х = 3 / 4 ; х = 1 / 4 ; x = 1 / 3.

Fuuuuuun 27 мая 2018 г., 10:09:45 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста 1) Решите уравнение : ; 2) Решите уравнение ?

Помогите, пожалуйста 1) Решите уравнение : ; 2) Решите уравнение :

Учусьв10кл 28 мая 2018 г., 17:39:10 | 5 - 9 классы

Всего два уравнения, помогите пожалуйста?

Всего два уравнения, помогите пожалуйста!

Решить уравнение через дискриминант.

Lyda2cha0asyZo 11 апр. 2018 г., 01:56:37 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение , пожалуйста?

Помогите решить уравнение , пожалуйста.

Zhelezalatoxa 14 июл. 2018 г., 05:53:53 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение пожалуйста?

Помогите решить уравнение пожалуйста.

Kbyrjh 8 янв. 2018 г., 12:24:43 | 10 - 11 классы

Помогите решить уравнения пожалуйста?

Помогите решить уравнения пожалуйста.

AcJlaH 27 июл. 2018 г., 18:07:06 | 10 - 11 классы

Помогите решить уравнение пожалуйста?

Помогите решить уравнение пожалуйста.

Janafishuk 8 апр. 2018 г., 00:33:56 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить уравнение?

Помогите, пожалуйста, решить уравнение.

VadimVV 29 июл. 2018 г., 13:53:50 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнения?

Помогите решить уравнения!

Пожалуйста!

Dkepel 13 нояб. 2018 г., 22:20:06 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение пожалуйста?

Помогите решить уравнение пожалуйста.

Kovalev260368 4 мар. 2018 г., 06:19:24 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ.

Milose 7 июн. 2018 г., 23:09:17 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить уравнение?

Помогите пожалуйста решить уравнение.