Решите показательное уравнение?
Решите показательное уравнение.
Как решить показательное уравнение?
Как решить показательное уравнение.
Решить показательное уравнение и показательную систему уравнений?
Решить показательное уравнение и показательную систему уравнений.
Решить показательное уравнение?
Решить показательное уравнение.
Показательные уравнения?
Показательные уравнения.
Системы показательных уравнений.
1. Решите уравнение : 2.
Решите систему уравнений :
Решить показательное уравнение?
Решить показательное уравнение.
Решить показательное уравнение?
Решить показательное уравнение.
Решите показательные уравнения?
Решите показательные уравнения.
Решить показательное уравнение?
Решить показательное уравнение.
Решить показательные уравнения?
Решить показательные уравнения.
Вопрос Решите показательные уравнения ?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
64 ^ x + 2 ^ (2 + 3x) - 12 = 0
4 ^ (3x) + 2² * 2 ^ (3x) - 12 = 0
(2²) ^ (3x) + 4 * 2 ^ (3x) - 12 = 0
(2 ^ (3x))² + 4 * 2 ^ (3x) - 12 = 0 показательное квадратное уравнение.
Замена переменных : 2 ^ (3x) = t, t> ; 0
t² + 4t - 12 = 0.
T₁ = - 6, - 6< ; 0.
T = - 6 посторонний корень
t₂ = 2
обратная замена :
t = 2, 2 ^ (3x) = 2
2 ^ (3x) = 2¹.
3x = 1.
X = 1 / 3
(2 ^ (1 / (x + 1))) * (8 ^ (1 / (x² - 1))) = 2 ^ (5 / 8)
2(1 / (x + 1)) * ((2³) ^ (1 / (x² - 1))) = 2 ^ (5 / 8)
2 ^ ((1 / (x + 1)) + (3 / (x² - 1))) = 2 ^ (5 / 8)
1 / (x + 1) + 3 / (x² - 1) = 5 / 8 | * (8 * (x² - 1))
ОДЗ :
{x + 1≠0 {x≠ - 1
x² - 1≠0 x≠ - 1, x≠1
8(x - 1) + 24 = 5 * (x² - 1)
5x² - 8x - 21 = 0
x₁ = - 1, 4.
X₂ = 3
3 ^ (2x + 5) - 2 ^ (2x + 7) + 3 ^ (2x + 4) - 2 ^ (2x + 4) = 0
3 ^ (2x) * 3⁵ + 3 ^ (2x) * 3⁴ = 2 ^ (2x) * 2⁷ + 2 ^ (2x) * 2⁴
243 * 3 ^ (2x) + 81 * 3 ^ (2x) = 128 * 2 ^ (2x) + 16 * 2 ^ (2x)
324 * 3 ^ (2x) = 144 * 2 ^ (2x) | : 144 * 2 ^ (2x)
324 * 3 ^ (2x) / (144 * 2 ^ (2x)) = 1
(324 / 144) * (3 / 2) ^ (2x) = 1
(18 / 12)² * (3 / 2) ^ (2x) = 1
(3 / 2)² * (3 / 2) ^ (2x) = 1
(3 / 2) ^ (2 + 2x) = 1
(3 / 2) ^ (2 + 2x) = (3 / 2)⁰
2 + 2x = 0
x = - 1.
3 ^ (2x + 5) - 2 ^ (2x + 7) + 3 ^ (2x + 4) - 2 ^ (2x + 4) ;
3 ^ (2x + 5) + 3 ^ (2x + 4) = 2 ^ (2x + 7) + 2 ^ (2x + 4) ;
3 ^ (2x + 4) * (3 + 1) = 2 ^ (2x + 4) * (2³ + 1) ;
3 ^ (2x + 4) * 2² = 2 ^ (2x + 4) * 3² ;
(3 / 2) ^ (2x + 4) = (3 / 2)² ;
2x + 4 = 2 ;
x = - 1.
- - - - - - -
64 ^ x + 2 ^ (2 + 3x) - 12 = 0 ; * * * 64 ^ x = (8²) ^ x = 8 ^ 2x = (8 ^ x)² * * *
(8 ^ x)² + 2² * (2 ^ 3x) - 12 = 0 ;
(8 ^ x)² + 4 * (8 ^ x) - 12 = 0 ;
замена переменной : t = 8 ^ x > ; 0
t² + 4t - 12 = 0 ; * * * [ t = 2 ; t = - 6 * * *
t₁ = - 6 < ; 0 →не решение исходного уравнения
t₂ = 2⇒8 ^ x = 2⇔2 ^ (3x) = 2¹⇔3x = 1⇔ x = 1 / 3.
- - - - - - -
(2 ^ 1 / (x + 1) ) * (8 ^ 1 / (x² - 1) = 2 ^ (5 / 8) ; * * * ОДЗ : x≠± 1.
⇔ x∈( - ∞ ; - 1) U ( - 1 ; 1) U(1 ; ∞).
* * *
2 ^ (1 / (x + 1) + 3 / (x² - 1)) = 2 ^ (5 / 8) ;
1 / (x + 1) + 3 / (x² - 1) = 5 / 8 ;
8(x - 1 + 3) = 5(x² - 1) ;
5x² - 8x - 21 = 0 ;
x₁ = (4 - 11) / 5 = - 7 / 5 ; * * * или иначе - 1, 4 * * *
x₂ = (4 + 11) / 5 = 3.
X₁ , x₂∈ОДЗ.
Ответ : - 1, 4 ; 3.