Решите показательные уравнения ?

Алгебра | 10 - 11 классы

Решите показательные уравнения :

Ответить на вопрос
Ответы (2)
Уардлмал 7 янв. 2018 г., 07:59:31

64 ^ x + 2 ^ (2 + 3x) - 12 = 0

4 ^ (3x) + 2² * 2 ^ (3x) - 12 = 0

(2²) ^ (3x) + 4 * 2 ^ (3x) - 12 = 0

(2 ^ (3x))² + 4 * 2 ^ (3x) - 12 = 0 показательное квадратное уравнение.

Замена переменных : 2 ^ (3x) = t, t> ; 0

t² + 4t - 12 = 0.

T₁ = - 6, - 6< ; 0.

T = - 6 посторонний корень

t₂ = 2

обратная замена :

t = 2, 2 ^ (3x) = 2

2 ^ (3x) = 2¹.

3x = 1.

X = 1 / 3

(2 ^ (1 / (x + 1))) * (8 ^ (1 / (x² - 1))) = 2 ^ (5 / 8)

2(1 / (x + 1)) * ((2³) ^ (1 / (x² - 1))) = 2 ^ (5 / 8)

2 ^ ((1 / (x + 1)) + (3 / (x² - 1))) = 2 ^ (5 / 8)

1 / (x + 1) + 3 / (x² - 1) = 5 / 8 | * (8 * (x² - 1))

ОДЗ :

{x + 1≠0 {x≠ - 1

x² - 1≠0 x≠ - 1, x≠1

8(x - 1) + 24 = 5 * (x² - 1)

5x² - 8x - 21 = 0

x₁ = - 1, 4.

X₂ = 3

3 ^ (2x + 5) - 2 ^ (2x + 7) + 3 ^ (2x + 4) - 2 ^ (2x + 4) = 0

3 ^ (2x) * 3⁵ + 3 ^ (2x) * 3⁴ = 2 ^ (2x) * 2⁷ + 2 ^ (2x) * 2⁴

243 * 3 ^ (2x) + 81 * 3 ^ (2x) = 128 * 2 ^ (2x) + 16 * 2 ^ (2x)

324 * 3 ^ (2x) = 144 * 2 ^ (2x) | : 144 * 2 ^ (2x)

324 * 3 ^ (2x) / (144 * 2 ^ (2x)) = 1

(324 / 144) * (3 / 2) ^ (2x) = 1

(18 / 12)² * (3 / 2) ^ (2x) = 1

(3 / 2)² * (3 / 2) ^ (2x) = 1

(3 / 2) ^ (2 + 2x) = 1

(3 / 2) ^ (2 + 2x) = (3 / 2)⁰

2 + 2x = 0

x = - 1.

Yausmanov1991 7 янв. 2018 г., 07:59:37

3 ^ (2x + 5) - 2 ^ (2x + 7) + 3 ^ (2x + 4) - 2 ^ (2x + 4) ;

3 ^ (2x + 5) + 3 ^ (2x + 4) = 2 ^ (2x + 7) + 2 ^ (2x + 4) ;

3 ^ (2x + 4) * (3 + 1) = 2 ^ (2x + 4) * (2³ + 1) ;

3 ^ (2x + 4) * 2² = 2 ^ (2x + 4) * 3² ;

(3 / 2) ^ (2x + 4) = (3 / 2)² ;

2x + 4 = 2 ;

x = - 1.

- - - - - - -

64 ^ x + 2 ^ (2 + 3x) - 12 = 0 ; * * * 64 ^ x = (8²) ^ x = 8 ^ 2x = (8 ^ x)² * * *

(8 ^ x)² + 2² * (2 ^ 3x) - 12 = 0 ;

(8 ^ x)² + 4 * (8 ^ x) - 12 = 0 ;

замена переменной : t = 8 ^ x > ; 0

t² + 4t - 12 = 0 ; * * * [ t = 2 ; t = - 6 * * *

t₁ = - 6 < ; 0 →не решение исходного уравнения

t₂ = 2⇒8 ^ x = 2⇔2 ^ (3x) = 2¹⇔3x = 1⇔ x = 1 / 3.

- - - - - - -

(2 ^ 1 / (x + 1) ) * (8 ^ 1 / (x² - 1) = 2 ^ (5 / 8) ; * * * ОДЗ : x≠± 1.

⇔ x∈( - ∞ ; - 1) U ( - 1 ; 1) U(1 ; ∞).

* * *

2 ^ (1 / (x + 1) + 3 / (x² - 1)) = 2 ^ (5 / 8) ;

1 / (x + 1) + 3 / (x² - 1) = 5 / 8 ;

8(x - 1 + 3) = 5(x² - 1) ;

5x² - 8x - 21 = 0 ;

x₁ = (4 - 11) / 5 = - 7 / 5 ; * * * или иначе - 1, 4 * * *

x₂ = (4 + 11) / 5 = 3.

X₁ , x₂∈ОДЗ.

Ответ : - 1, 4 ; 3.

Арина353535 10 окт. 2018 г., 03:48:42 | 5 - 9 классы

Решите показательное уравнение?

Решите показательное уравнение.

Biba55 14 дек. 2018 г., 15:26:02 | 10 - 11 классы

Как решить показательное уравнение?

Как решить показательное уравнение.

Валпожфлыпож 1 апр. 2018 г., 11:47:58 | 5 - 9 классы

Решить показательное уравнение и показательную систему уравнений?

Решить показательное уравнение и показательную систему уравнений.

124лика 28 авг. 2018 г., 20:04:09 | 5 - 9 классы

Решить показательное уравнение?

Решить показательное уравнение.

Dimond322 13 сент. 2018 г., 22:30:48 | 5 - 9 классы

Показательные уравнения?

Показательные уравнения.

Системы показательных уравнений.

1. Решите уравнение : 2.

Решите систему уравнений :

ElenaPlatonova 30 мар. 2018 г., 22:03:02 | 10 - 11 классы

Решить показательное уравнение?

Решить показательное уравнение.

Bairatskaya 20 апр. 2018 г., 07:57:40 | 10 - 11 классы

Решить показательное уравнение?

Решить показательное уравнение.

Дана1889 7 мая 2018 г., 10:06:11 | 10 - 11 классы

Решите показательные уравнения?

Решите показательные уравнения.

Pmm021282 8 окт. 2018 г., 10:18:56 | 5 - 9 классы

Решить показательное уравнение?

Решить показательное уравнение.

УткаКря 12 дек. 2018 г., 15:54:17 | 10 - 11 классы

Решить показательные уравнения?

Решить показательные уравнения.

Вопрос Решите показательные уравнения ?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.