Помогите доказать тождество (3 + 4cos(4A) + cos(8A)) / (3 - 4cos(4A) + cos(8A)) = ctg ^ (4)2A?

Anton7795 21 июн. 2020 г., 13:23:01

Числитель 4cos 4a + (1 + cos 8a) + 2 = 4cos 4a + 2(cos 4a) ^ 2 + 2

Знаменатель - 4cos 4a + (1 + cos 8a) + 2 = 2(cos 4a) ^ 2 + 2 - 4cos 4a

Для простоты обозначим cos 4a = t

4cos 4a + 2(cos 4a) ^ 2 + 2 = 2t ^ 2 + 4t + 2 = 2(t ^ 2 + 2t + 1) = 2 * (t + 1) ^ 2

2(cos 4a) ^ 2 + 2 - 4cos 4a = 2t ^ 2 - 4t + 2 = 2 * (t ^ 2 - 2t + 1) = 2(t - 1) ^ 2 = 2 * (1 - t) ^ 2

Сокращаем на 2 и получаем ((t + 1) ^ 2) / ((1 - t) ^ 2) = (1 + cos 4a) ^ 2 / (1 - cos 4a) ^ 2 =

(2 * (cos 2a)) ^ 2) ^ 2 / (2 * (cos 2a)) ^ 2) ^ 2 = (cos 2a) ^ 4 / (sin 2a) ^ 4 = (ctg 2a) ^ 4

Здесь используется формула (1 + cos 2a) = 2 * (cos a) ^ 2, (1 - cos 2a) = 2 * (sin a) ^ 2.

Silverstown346 22 авг. 2020 г., 01:02:21 | 10 - 11 классы

Sina / (1 + cosa) + (1 + cosa) / sina = 2 / sina тригонометрия тождества?

Sina / (1 + cosa) + (1 + cosa) / sina = 2 / sina тригонометрия тождества.

Elizaveta05 1 янв. 2020 г., 11:34:11 | 10 - 11 классы

Доказать тождество sinA = cosA * tgA?

Доказать тождество sinA = cosA * tgA.

IlyaLozkin 30 окт. 2020 г., 12:10:28 | 5 - 9 классы

Доказать тождество(tga + ctga)(1 - cosa)(cosa + 1) = - tga?

Доказать тождество(tga + ctga)(1 - cosa)(cosa + 1) = - tga.

Gaydarlyolea 25 апр. 2020 г., 23:57:36 | 10 - 11 классы

Sin ^ 2a - cos ^ 2a деленное на sina + cosa = sina - cosa Доказать тождество?

Sin ^ 2a - cos ^ 2a деленное на sina + cosa = sina - cosa Доказать тождество.

Natulek2409 4 февр. 2020 г., 18:44:13 | 10 - 11 классы

Cosa + sina / cosa - sina = tg(п / 4 + a)тождество?

Cosa + sina / cosa - sina = tg(п / 4 + a)

тождество.

Rebenoksmr 22 июл. 2020 г., 10:36:32 | 5 - 9 классы

Доказать тождество : sina / (1 - cosa) = (1 + cosa) / sina?

Доказать тождество : sina / (1 - cosa) = (1 + cosa) / sina.

Vikarik 19 янв. 2020 г., 11:51:33 | 10 - 11 классы

2sin2a + sin4a \ 2(cosa + cos3a) = tg2a * cosa , помогите доказать тождество?

2sin2a + sin4a \ 2(cosa + cos3a) = tg2a * cosa , помогите доказать тождество.

Yarinovskaya 13 авг. 2020 г., 19:37:32 | 10 - 11 классы

Докажите тождество Cos2a / 1 + sin2a = cosa - sina / cosa + sina?

Докажите тождество Cos2a / 1 + sin2a = cosa - sina / cosa + sina.

Кейт04 20 февр. 2020 г., 18:23:48 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста очень срочно?

Помогите пожалуйста очень срочно!

Доказать тождество (sina + cosa) ^ 2 + (sina - cosa) ^ 2 = 2.

PowerFlower 20 апр. 2020 г., 03:28:01 | 10 - 11 классы

Доказать тождество cosa / 1 - sina = 1 + sina / cosa?

Доказать тождество cosa / 1 - sina = 1 + sina / cosa.

Anyabykova2003 14 нояб. 2020 г., 21:47:02 | 10 - 11 классы

Cos ^ 2a - sin ^ 2a / cosa - sina - tga * cosa = cosaДоказать?

Cos ^ 2a - sin ^ 2a / cosa - sina - tga * cosa = cosa

Доказать.