Помогите, пожалуйста, решить системы уравнений?

Chees21 22 мая 2018 г., 10:19:45

1)x ^ 3 + y ^ 3 = 17 - x ^ 3 * y ^ 3 x + y = 5 - xy

(x + y)(x ^ 2 - xy + y ^ 2) = 17 - x ^ 3 * y ^ 3

(x + y)((x + y) ^ 2 - 3xy) = 17 - (xy) ^ 3

xy = t

x + y = 5 - t

(5 - t)((5 - t) ^ 2 - 3t) = 17 - t ^ 3

(5 - t)(t ^ 2 - 13t + 25) = 17 - t ^ 3

5t ^ 2 - 65t + 125 - t ^ 3 + 13t ^ 2 - 25t = 17 - t ^ 3 ( - t ^ 3 cокращается)

18t ^ 2 - 90t + 108 = 0 (делим на 18)

t ^ 2 - 5t + 6 = 0

По виету корни :

t1 = 2

t2 = 3

1)t = 2

xy = 2

x + y = 3

Это обратная теорема виета :

Подбором очевидно :

x = 1 x = 2

y = 2 y = 1

2)xy = 3 x + y = 2

Тут я чую решений нет.

Но проверю :

x(2 - x) = 3

x ^ 2 - 2x + 3 = 0

(x - 1) ^ 2 = - 2 Как я и думал : )

Ответ : (1 ; 2), (2 ; 1)

2)x ^ 2y + xy ^ 2 = 30 x ^ 3 + y ^ 3 = 35

Ого что то интересное умножим на 3 первое уравнение

3x ^ 2y + 3xy ^ 2 = 90

x ^ 3 + y ^ 3 = 35

Сложим их : )

x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3y ^ 2x + y ^ 3 = 125

Слева полный куб

(x + y) ^ 3 = 125 = 5 ^ 3

x + y = 5

в 1 уравнении

(x + y)xy = 30

x + y = 5

Деля 1 на 2

xy = 6

x + y = 5

Тут очевидно подбором

x = 2 y = 3

x = 3 y = 2

Ответ : (2 ; 3), (3 ; 2).

Anasin 15 июн. 2018 г., 17:24:02 | 5 - 9 классы

Решите прошу) система уравнений ху = 21 х + у = 10?

Решите прошу) система уравнений ху = 21 х + у = 10.

Sinika 4 июн. 2018 г., 12:31:36 | 5 - 9 классы

Решить системы уравнений х + у?

Решить системы уравнений х + у.

Равн 5 Ху.

Раввно - 14.

Lilbig 28 мар. 2018 г., 21:09:41 | 5 - 9 классы

Найдите множество решений системы уравнения : х - у = 1 ху = 12 помогите пожалуйста?

Найдите множество решений системы уравнения : х - у = 1 ху = 12 помогите пожалуйста.

N20011 26 мар. 2018 г., 17:33:26 | 5 - 9 классы

Ху = 5 х - 2у = 3 Система уравнения?

Ху = 5 х - 2у = 3 Система уравнения.

Rasim100899 21 янв. 2018 г., 05:16:32 | 5 - 9 классы

Срочно?

Срочно!

Помогите плиз!

Симметрические системы!

9КЛАСС!

Решите системы симметрических уравнений!

1 система : нужно сделать замену х + у = а, ху = в.

Х ^ 2 + ху + у ^ 2 = 3 ; ху(х ^ 2 + у ^ 2) = 2 ;

Yrikbel 8 дек. 2018 г., 00:47:17 | 10 - 11 классы

Решите систему уравнений методом подстановки : система ху = 12 х + у = 8?

Решите систему уравнений методом подстановки : система ху = 12 х + у = 8.

Настя111114689 4 нояб. 2018 г., 14:30:56 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста?

Решите пожалуйста!

Очень надо!

Система 7 - х + у - ху = 0 5 - у + х - ху = 0.

Sniper9 12 окт. 2018 г., 15:09:10 | 5 - 9 классы

Помогите решить система х + у = 4 ху = 4?

Помогите решить система х + у = 4 ху = 4.

Marinapenyagina 23 апр. 2018 г., 22:47:34 | 5 - 9 классы

Решите данные системы уравнений 1) х + у = 6 ху = 8 2)х - у = 4 ху = - 3 Помогите пожалуйста?

Решите данные системы уравнений 1) х + у = 6 ху = 8 2)х - у = 4 ху = - 3 Помогите пожалуйста.

Katerina2005 13 июн. 2018 г., 21:29:00 | 5 - 9 классы

Решите данные системы уравнений {х + у = 6 {ху = 8?

Решите данные системы уравнений {х + у = 6 {ху = 8.