Докажите , что уравнение x = 1 + lnx имеет ровно один корень, и найдите этот корень ?

Алгебра | 10 - 11 классы

Докажите , что уравнение x = 1 + lnx имеет ровно один корень, и найдите этот корень .

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Alionka1505 16 окт. 2018 г., 14:30:00

Преобразуем уравнение к виду x - ln(x) = 1.

Рассмотрим фунцию, стоящую в его левой части.

$L(x)=x-\ln x;\\ D(L)=(0; +\infty);\\ L'(x)=1-\frac1x;$.

При x> ; 1 ее производная положительна, при 0< ; x< ; 1 отрицательна, при x = 1 равна нулю.

Следовательно, x = 1 - минимум этой функции, а поскольку рассмотренные промежутки монотонности покрывают всю область определения, в этой точке принимается наименьшее значение, т.

Е. при x≠1 L(x)> ; L(1).

Находим, что L(1) = 1, откуда x = 1 является решением уравнения, а любое другое число - нет.

Ответ : 1.

Shmalchenko 19 июн. 2018 г., 19:49:18 | 10 - 11 классы

Докажите, что уравнение корень из х2 - 2х - 3 * log2(1 - x2) = 0 не имеет корней решите уравнение корень из - х2 - 2х + 15 = 3 - х?

Докажите, что уравнение корень из х2 - 2х - 3 * log2(1 - x2) = 0 не имеет корней решите уравнение корень из - х2 - 2х + 15 = 3 - х.

ArsmordovinВа 27 сент. 2018 г., 16:25:48 | 5 - 9 классы

Используя свойство монотонности функции, докажите, что уравнение имеет единственный корень, и найдите этот корень = 10 - x?

Используя свойство монотонности функции, докажите, что уравнение имеет единственный корень, и найдите этот корень = 10 - x.

Podeiko64 30 сент. 2018 г., 14:51:45 | 10 - 11 классы

При каком значении м уравнение (м + 1)х = м1) Имеет ровно один корень ;2) имеет бесконечное множество корней ;3) имеет хотя бы один корень ;4) не имеет корней ;5) имеет корень х = 06) имеет корень ?

При каком значении м уравнение (м + 1)х = м

1) Имеет ровно один корень ;

2) имеет бесконечное множество корней ;

3) имеет хотя бы один корень ;

4) не имеет корней ;

5) имеет корень х = 0

6) имеет корень .

Х = - 2.

Ninjhi 5 июн. 2018 г., 02:46:14 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра a уравнение (ax² + 8x + 8) / (x - 1) = 0 имеет ровно один корень?

При каких значениях параметра a уравнение (ax² + 8x + 8) / (x - 1) = 0 имеет ровно один корень?

Для каждого значениях параметра а укажите соответствующий корень уравнения.

Patrabolova00 31 мар. 2018 г., 11:15:05 | 5 - 9 классы

Решите, умоляю?

Решите, умоляю!

1)Найдите корень уравнения : 7x ^ 2 = 1, 12.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2)Найдите корень уравнения : - 4x ^ 2 = - 9.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

3)Найдите корень уравнения : x ^ 2 - 45x = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите их сумму.

4)Найдите корень уравнения : 4x ^ 2 + 96x = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

5)Найдите корень уравнения : 5x ^ 2 + 91x = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Ученик14 14 нояб. 2018 г., 14:04:18 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра t уравнения 16х2 + t = 0 имеет ровно один корень (два равных корня)?

При каких значениях параметра t уравнения 16х2 + t = 0 имеет ровно один корень (два равных корня)?

Таипмсор 18 сент. 2018 г., 05:00:20 | 5 - 9 классы

Докажите, что данное уравнения - х ^ 3 - 3 = 4 имеет только один корень, и найдите его?

Докажите, что данное уравнения - х ^ 3 - 3 = 4 имеет только один корень, и найдите его.

ChocolateLady 8 июн. 2018 г., 13:54:13 | 10 - 11 классы

1) Найдите корень уравнения : ?

1) Найдите корень уравнения : .

Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Мила357 21 мар. 2018 г., 02:17:45 | 5 - 9 классы

Уравнение x² - 5х + q = 0 имеет корень 3?

Уравнение x² - 5х + q = 0 имеет корень 3.

Найдите его второй корень и число q.

Виолетта2111 17 дек. 2018 г., 03:22:29 | 1 - 4 классы

При каких значениях параметра m уравнение mx - x + 1 = m² : а) имеет ровно один корень б) не имеет корней в) имеет более одного корня?

При каких значениях параметра m уравнение mx - x + 1 = m² : а) имеет ровно один корень б) не имеет корней в) имеет более одного корня?

На этой странице находится ответ на вопрос Докажите , что уравнение x = 1 + lnx имеет ровно один корень, и найдите этот корень ?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 10 - 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.