Решить систему неравенств ?

ЦвEтОчЕк 7 нояб. 2018 г., 22:03:15

$\begin{cases} \frac{x^3+37}{(x+4)^3} \geq 1+ \frac{1}{(x+4)^2} \\ \frac{(x-1)^2+4(x+1)^2}{2} \leq \frac{(3x+1)^2}{4} \right \end{cases}$

Начинаем решать со второго неравенства :

$\frac{(x-1)^2+4(x+1)^2}{2} \leq \frac{(3x+1)^2}{4} \\\ 2(x-1)^2+8(x+1)^2 \leq (3x+1)^2 \\\ 2x^2-4x+2+8x^2+16x+8 \leq 9x^2+6x+1 \\\ 10x^2+12x+10 \leq 9x^2+6x+1 \\\ x^2+6x+9 \leq 0 \\ (x+3) ^2 \leq 0$

Квадрат любого числа неотрицателен, значит единственное возможное условие когда это неравенство будет иметь решения - это равенство нулю левой части :

$(x+3)^2=0 \\\ x+3=0 \\\ x=-3$

Вывод : если у всей системы и есть какие - то решения, то это только число - 3.

Остается проверить, удовлетворяет ли это число первому неравенству.

Подставляем - 3 в первое неравенство :

$\frac{(-3)^3+37}{(-3+4)^3} \geq 1+ \frac{1}{(-3+4)^2} \\\ \frac{-27+37}{1^3} \geq 1+ \frac{1}{1^2} \\\ 10 \geq 2$

Получаем верное неравенство.

Значит, система имеет единственное решение - число - 3.

Ответ : - 3.

EternalStud259 10 мар. 2018 г., 07:03:03 | 5 - 9 классы

Решить систему неравенств?

Решить систему неравенств.

Vitalist 4 окт. 2018 г., 04:22:18 | 5 - 9 классы

Решите систему неравенств?

Решите систему неравенств.

Мади40 22 авг. 2018 г., 02:05:53 | 5 - 9 классы

Решите систему неравенств?

Решите систему неравенств.

Dashalopatina8 31 июл. 2018 г., 21:24:34 | 10 - 11 классы

Решить систему неравенств ?

Решить систему неравенств :

ValeriaKrasko 17 нояб. 2018 г., 14:58:53 | 10 - 11 классы

Решите систему неравенств ?

Решите систему неравенств :

Popovicsbobe 10 мая 2018 г., 05:51:31 | 10 - 11 классы

Решите систему неравенств ?

Решите систему неравенств :

198120051 20 мар. 2018 г., 19:24:06 | 5 - 9 классы

Решите систему неравенств?

Решите систему неравенств.

U12u34u 9 апр. 2018 г., 09:11:57 | 10 - 11 классы

Решите систему неравенств?

Решите систему неравенств.

Zebra29 4 мая 2018 г., 14:33:11 | 10 - 11 классы

Решите систему неравенств)?

Решите систему неравенств).

Никки200 31 авг. 2018 г., 18:55:50 | 5 - 9 классы

Решите систему неравенств?

Решите систему неравенств.

Seriy636 4 нояб. 2018 г., 17:36:08 | 10 - 11 классы

Решить систему неравенств?

Решить систему неравенств.