Алгебра | 5 - 9 классы
Я не могу понять как делать тожественное равенство целых выражений.
Помогите пожалуйста.
Есть ли в решении логарифмов ошибка?
Есть ли в решении логарифмов ошибка?
Если ошибки нет, помогите закончить пример, пожалуйста!
Не могу понять, что делать дальше(.
Помоооогите?
Помоооогите!
Не могу понять как делать.
Я правильно мыслю?
Я правильно мыслю?
Не могу понять где я косячу, но чувствую, что делаю что - то не то.
144 - (2p + 3) ^ 2 Пожалуйста?
144 - (2p + 3) ^ 2 Пожалуйста!
Не могу понять как делать час уже мучаюсь!
Какое наименьшее?
Какое наименьшее?
Положительная степень.
Из - за неё я не могу понять как дальше делать.
Помогите, пожалуйста.
Помогите пожалуйста не могу понять как делать?
Помогите пожалуйста не могу понять как делать.
Помогите пожалуйста не могу понять?
Помогите пожалуйста не могу понять.
Помогите, пожалуйста, решить выражение?
Помогите, пожалуйста, решить выражение!
Никак не могу понять, с чего тут надо начать.
Не могу понять, что делать с тройкой, помогите плз?
Не могу понять, что делать с тройкой, помогите плз.
Люди помогите решить плиз ?
Люди помогите решить плиз .
Некоторые задания нужно так делать но я не могу понять как .
Вы находитесь на странице вопроса Я не могу понять как делать тожественное равенство целых выражений? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
An - bn = (a - b)(an - 1 + an - 2b + .
+ abn - 2 + bn - 1) (nÎN), a2n + 1 + b2n + 1 = (a + b)(a2n - a2n - 1b + .
- ab2n - 1 + b2n) (nÎN), (бином Ньютона)гдеnÎN, n!
= 1·2·3·.
·n, 0!
= 1. II.
Свойства степенейСледующие свойства справедливы для любых положительных чиселaиbи любых действительных чиселaиb.
A0 = 1 ; aa + b = aa·ab ; (aa)b = aab ; (ab)a = aa·ba ; Замечание 1.
Отметим, что отрицательные числа также можно возводить в некоторые степени (целые и, более общо, рациональные видагдеm - целое, n - натуральное).
Замечание 2.
0a = 0, для любогоa> ; 0.
III. Свойства радикалов еслиa≥ 0, b≥ 0, kÎN, еслиab≥ 0, kÎN.
Гдеa≥ 0, еслиm - четно, aÎR, еслиm - нечетно.
Гдеa≥ 0, b> ; 0, n - четно илиb≠ 0, aÎR, еслиn - нечетно.
Гдеa≥ 0, еслиm - четно илиnчетно, aÎR, еслиm·n - нечетно.
Гдеa> ; 0, b> ; 0, c> ; 0 иa2≥b2c.
Пример 1.
ОпределитьОДЗалгебраических выражений : Решение.
A)ОДЗданного выражения определяется из неравенстваx + x2 - 2x3≥ 0, которое решаем при помощи метода интервалов : x + x2 - 2x3≥ 0 Ûx(1 + x - 2x2) ≥ 0 Ûx(2x + 1)(1 - x) ≥ 0 ÛxÎ( - ¥ ; - 1 / 2]È[0 ; 1].
Таким образом, D(E) = ( - ¥ ; - 1 / 2]È[0 ; 1].
B) Отметим, что выражение имеет смысл тогда и только тогда, когдаx2 + y≠ 0, |x - y| ≠ 0, x + y≠ 0, откуда следует, чтоD(E) = {(x, y) |x≠y, x≠ - y}.
C) Так как знаменатель дроби должен быть отличен от нуля, а корень второй степени существует только из неотрицательных выражений, то для определенияОДЗполучим системуb + c≠ 0, b2c + c2b≠ 0, d≥ 0, Ûb + c≠ 0, bc(b + c) ≠ 0, d≥ 0, Ûb + c≠ 0, b≠ 0, c≠ 0, d≥ 0.
Таким образом, ОДЗисходного выражения равна {(a, b, c, d) |b + c≠ 0, b≠ 0, c≠ 0, d≥ 0}.
Пример 2.
Определить, являются ли выраженияAиBтождественно равными на множествеM.
Решение.
A) Так какна множествеM, то, применив формулу сокращенного умножения, получим : Условиеa> ; b> ; 0 влечети, следовательно, Отсюда получаем, чтоТаким образом, выраженияAиBтождественно равны на множествеM.
B) Подобно предыдущему примеруПри преобразованиях учитывается, что, еслито, иПример 3.
Упростить выражения : Решение.
ОДЗвыражения определяется из системырешая которую, получимb≥ 2.
Выполним равносильные наОДЗпреобразования : так как наОДЗ, следовательно, Таким образом, приb≥ 2 исходное выражение равноb)ОДЗданного выражения является множество {(m, n) |m≥ 0, n≥ 0, m≠n}.
Обозначивполучимm = a6иn = b6выражение принимает видТаким образом, исходное выражение наОДЗтождественно равноc) НаОДЗ : {(a, b, c) |a≥ 0, b≥ 0, c≥ 0, a2 + c2≠ 0} выражение преобразуется следующим образом : d)ОДЗданного выражения является множество {(a, b, c) |a≠b, a≠c, b≠c}.
Приводя выражение к общему знаменателю, получим : Учитывая вид знаменателя, разложим на множители числитель : a3(c - b) + b3(a - c) + c3(b - a) = c(a3 - b3) + ab(b2 - a2) + c3(b - a) = = (a - b)(c(a2 + ab + b2) - ab(a + b) - c3) = (a - b)(c(a2 - c2) + ab(c - a) + b2(c - a)) = = (b - c)(a - b)( - a2b - a2c + c2(a + b)) = (a - b)(b - c)(b(c2 - a2) + ac(c - a)) = = (a - b)(b - c)(c - a)(ab + bc + ca).
Следовательно, наОДЗисходное выражение тождественно равноab + bc + ca.
F)ОДЗвыражения является множество {(x, y, z) |x≠y, y≠z, z≠x}.
Первое слагаемое выражения преобразуем следующим образом : Аналогично преобразуются и другие слагаемые : Следовательно, g)ОДЗвыражения равнаR \ { - 2 ; 0 ; 3}.
Учитывая, что выражение содержит |m| и |m - 3|, рассмотрим три случая : пустьmÎ( - ¥ ; - 2)È( - 2 ; 0) ; тогда |m| = - m, |m - 3| = - (m - 3), и выражение принимает видпустьmÎ(0 ; 3) ; тогда |m| = m, |m - 3| = - (m - 3), и выражение принимаетпустьmÎ(3 ; + ¥) ; тогда |m| = m, |m - 3| = m - 3 и выражение принимает видТаким образом, Пример 4.
Разложить на множители : a) (x + y)(y + z)(z + x) - xyz ; b)x3 + y3 + z3 - 3xyz ; c)x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 ; d)x5 + x + 1.
Решение.
A) Прибавляя и вычитаяz(y + z)(z + x), а затем группируя удобным образом, получим : (x + y)(y + z)(z + x) + z(y + z)(z + x) - z(y + z)(z + x) - xyz = = (y + z)(z + x)(x + y + z) - z((y + z)(z + x) - xy) = = (y + z)(z + x)(x + y + z) - z(z2 + yz + zx) = = (y + z)(z + x)(x + y + z) - z2(x + y + z) = = (x + y + z)((y + z)(z + x) - z2) = (x + y + z)(xy + yz + zx).
B) Применяется формула суммы кубов и решается подобно предыдущему упражнениюx3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y)(x2 - xy + y2) + z(z2 - 3xy) = = (x + y + z)(x2 - xy + y2) + z(z2 - 3xy - x2 + xy - y2) = = (x + y + z)(x2 - xy + y2) + z(z2 - (x + y)2) = = (x + y + z)(x2 - xy + y2 + z(z - x - y)) = = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz).
C) Применяя формулы сокращенного умножения, получим : d) x5 + x + 1 = 1 + x + x2 - x2 + x5 = 1 + x + x2 - x2(1 - x3) = (1 + x + x2) - x2(1 - x)(1 + x + x2) = (1 + x + x2)(1 - x2(1 - x)) = (1 + x + x2)(1 - x2 + x3).