Алгебра | 10 - 11 классы
Решить дифференциальные уравнения с разделяющими переменными и задачу Коши.
Решить дифференциальное уравнение y` + ycosx = 0?
Решить дифференциальное уравнение y` + ycosx = 0.
Решите дифференциальное уравнение y' - xy = 0?
Решите дифференциальное уравнение y' - xy = 0.
Решение уравнений с разделяющимися переменными?
Решение уравнений с разделяющимися переменными.
N(В уравнениях) = 18 Помогите хотя бы по 1му примеру.
Решите пожалуйста дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменными?
Решите пожалуйста дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменными.
3x² dx - 5y⁴ dy = 0.
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка : а) найти общее решение ; б) решить задачу Коши?
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка : а) найти общее решение ; б) решить задачу Коши.
Срочно 15б?
Срочно 15б.
Решите дифференциальное уравнение.
Решить дифференциальное уравнение?
Решить дифференциальное уравнение.
Дефференцированное уравнение с разделяющей переменной?
Дефференцированное уравнение с разделяющей переменной.
. Решить задачу Коши (найти частное решение дифференциальных уравнений) ?
. Решить задачу Коши (найти частное решение дифференциальных уравнений) :
Помогите решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными?
Помогите решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.
Вы находитесь на странице вопроса Решить дифференциальные уравнения с разделяющими переменными и задачу Коши? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Разделим все на dx получим$-\frac{dy}{dx}(x^2y+x^2)=-(xy^2-y^2)$
Сделаем так чтобы в левой части осталось только dy / dx
Получим
$\frac{dy}{dx}=\frac{xy^2-y^2}{x^2y+x^2}=\frac{y^2}{y+1}\frac{x-1}{x^2}$
Теперь умножим все на $\frac{y+1}{y^2}$ получаем :
$\frac{y+1}{y^2}dy=\frac{x-1}{x^2}dx$
Возьмем интеграл от левой и правой части
$\int{\frac{y+1}{y^2}}dy=\int{\frac{x-1}{x^2}}dx$
Находим значения интегралов получаем :
$ln(y)-\frac{1}{y}+C=ln(x)+\frac{1}{x}+C^1$ Можно объеденить С и С1 в одну константу, назовем ее С.
Этого я думаю достаточно.
Чтобы решить задачу Коши нужны начальные условия, к сожалению здесь они не предоставлены.
Поэтому попытаемся решить задачу Коши для произвольных начальных условий
y(a) = b , где a, b - константы
найдем сразу ln(y(a)) = ln(b) и подставим все в уравнение
получим$ln(b)-\frac{1}{b}=ln(a)+\frac{1}{a}+C$
Отсюда
$C=ln(b)-\frac{1}{b}-ln(a)-\frac{1}{a}$
Т.
Е решеним задачи Коши для произвольных a и b, которые конечно должны принадлежать области определения функций указанных в общем решении уравнения (очевидно, что а и b не равны 0, т.
К деление на ноль недопустимо и в общем то говоря а и b> ; 0, если мы конечно не рассматриваем случая когда логарифмическая функция продолжается на комплексное пространство) будет : $ln(y)-\frac{1}{y}=ln(x)+\frac{1}{x}+(ln(b)-\frac{1}{b}-ln(a)-\frac{1}{a})$.