Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x) = cos x - 1 / 3 cos 3 x на отрезке [0 ; П / 2] СРОЧНО?

Nutiki88 8 окт. 2018 г., 06:16:07

Найдём максимумы и минимумы, принадлежащие заданному отрезку.

Для этого найдём первую производную и приравняем её к 0.

После отберём корни, принадлежащие отрезку : $g(x)=\cos x -\frac{1}{3} \cos 3 x\\\\g'(x) = -\sin x + \sin 3x\\\\\sin 3x-\sin x = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sin\alpha - sin\beta = 2\sin\frac{\alpha - \beta}{2}\cdot\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\\\\2\sin x\cdot\cos 2x = 0\\\\1. \;\; \sin x = 0\\\\x = \pi n,\;n\in\mathbb{Z}\;\;\;x\in[0,\frac{\pi}{2}]\\\\n = 0;\;\; x = 0\\\\\\2. \cos 2x = 0\\\\2x = \frac{\pi}{2} + \pi k\\\\x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} k, \;k\in\mathbb{Z} \\\\k = 0;\;\;\;x = \frac{\pi}{4}\\\\$$g(0) = \cos 0 - \frac{1}{3}\cos 0 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\\\\g(\frac{\pi}{2}) = \cos \frac{\pi}{2} - \frac{1}{3}\cos \frac{3\pi}{2} = 0\\\\g(\frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}\cos \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt2}{2} +\frac{\sqrt2}{6} = \frac{3\sqrt2 + \sqrt2}{6} = \frac{2}{3}\sqrt2$Ответ : Наибольшее значение : max = f(π / 4) = (2 / 3)×√2Наименьшее значение : min = f(0) = 0.

Natacom542 29 мая 2018 г., 16:26:11 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1?

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.

Saschok936 18 мар. 2018 г., 10:16:24 | 10 - 11 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ?

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке :

Denisska1 30 мая 2018 г., 06:25:50 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения : - 3 cos t?

Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения : - 3 cos t.

FukoIbuki 17 июн. 2018 г., 13:54:47 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции : a) y = - + 6x + 10 на отрезке б)y = cos x - sin x на отрезке?

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции : a) y = - + 6x + 10 на отрезке б)y = cos x - sin x на отрезке.

AABB037NM 13 апр. 2018 г., 10:46:09 | 10 - 11 классы

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 3sin x cos x + 1?

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 3sin x cos x + 1.

Demdel23 5 июл. 2018 г., 17:29:01 | 10 - 11 классы

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения выражения 4 + cos a?

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения выражения 4 + cos a.

Raf1773 23 сент. 2018 г., 03:46:15 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста?

Помогите, пожалуйста!

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = cos x на отрезке [ - 2п / 3 ; 0].

Nasta19 11 мар. 2018 г., 13:10:23 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = sin x / 2 cos x / 2 + 1?

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = sin x / 2 cos x / 2 + 1.

Qwe123qwe123qwe123q 16 дек. 2018 г., 20:55:05 | 10 - 11 классы

Y = cos x [ - п / 3 ; п] найдите наибольшее и наименьшее значение функции, пожалуйста очень надо?

Y = cos x [ - п / 3 ; п] найдите наибольшее и наименьшее значение функции, пожалуйста очень надо.

Lers1388 15 апр. 2018 г., 12:24:41 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = 2cos2x + cos ^ 2x?

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = 2cos2x + cos ^ 2x.