Алгебра | 10 - 11 классы
На какую цифру оканчивается число 53 в степени 2012?
Какой цифрой оканчивается число 2014 в 2015 степени?
Какой цифрой оканчивается число 2014 в 2015 степени?
Какой цифрой оканчивается число 3 в степени 2010?
Какой цифрой оканчивается число 3 в степени 2010?
На какую цифру оканчивается число 1999 в 2005 степени, обьясните свой ответ?
На какую цифру оканчивается число 1999 в 2005 степени, обьясните свой ответ.
Какой цифрой оканчивается число3 (в 2008 степени) + 4 (в 2009 степени)?
Какой цифрой оканчивается число
3 (в 2008 степени) + 4 (в 2009 степени)?
Какой цифрой оканчивается число 2 в 2015 степени?
Какой цифрой оканчивается число 2 в 2015 степени.
На какую цифру оканчивается число 2 в 99 степени при делении на 7?
На какую цифру оканчивается число 2 в 99 степени при делении на 7?
Натуральное число а оканчивается единицей ?
Натуральное число а оканчивается единицей .
Какой цифрой оканчивается степень числа а с натуральным показателем ?
Для каких ещё цифр выполняется аналогично е свойство ?
Срочноо пожалуйста !
Помогите прошу?
Помогите прошу!
На какую цифру оканчивается число 9в 2016 степени.
Какой цифрой оканчивается число 4 в 2016 степени?
Какой цифрой оканчивается число 4 в 2016 степени?
На какую цифру оканчивается число 3 2016 + 4 2017 в степени?
На какую цифру оканчивается число 3 2016 + 4 2017 в степени.
На этой странице находится вопрос На какую цифру оканчивается число 53 в степени 2012?, относящийся к категории Алгебра. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Алгебра. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Анализируем :
53 ^ 1 - оканчивается на 3
53 ^ 2 - на 9
53 ^ 3 - на 7
53 ^ 4 - на 1, далее все повторяется.
Разложим степень 2012 на множители
2012 = 4 * 503
503 = 4 * 125 + 3
125 = 4 * 31 + 1
31 = 4 * 7 + 3
7 = 4 + 3
Получаем :
[[((53 ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53] ^ 4 * 53 ^ 3] ^ 4
Опираемся на анализ выше : 53 ^ 4 оканчивается на 1, 53 ^ 3 - на 7.
Следовательно, произведение 53 ^ 4 * 53 ^ 3 оканчивается на 7.
7 ^ 1 - оканчивается на 7
7 ^ 2 - на 9
7 ^ 3 - на 3
7 ^ 4 - на 1.
(53 ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 - оканчивается на 1
((53 ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53 ^ 3) - оканчивается на 7
((53 ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 - оканчивается на 1
[((53 ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53] - оканчивается на 3
[((53 ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53] ^ 4 - оканчивается на 1
[[((53 ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53] ^ 4 * 53 ^ 3] - оканчивается на 7
[[((53 ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53 ^ 3) ^ 4 * 53] ^ 4 * 53 ^ 3] ^ 4 - оканчивается на 1
Следовательно, 53 ^ 2012 оканчивается на 1.