НАЙТИ ВЫПУКЛОСТЬ, ПЕРЕГИБЫ ФУНКЦИИ(по производной второго порядка)?

NickDobrev 4 февр. 2018 г., 05:36:34

$y=(1- x^{2} )^{ \frac{2}{3} } \\ y'=\frac{2}{3}(1- x^{2} )^{ \frac{2}{3}-1 } *(-2x)= -\frac{4x}{3} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3} }$

$y''=-\frac{4}{3} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3} }+\frac{4x}{9} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3}-1 }*(-2x)=$$-\frac{4}{3} (1- x^{2} )^{ -\frac{1}{3} }-\frac{8x^{2}}{9} (1- x^{2} )^{ -\frac{4}{3} }=-\frac{4}{3}( \frac{1}{ \sqrt[3]{1- x^{2}} } +\frac{2x^{2}}{ 3\sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } })=$$-\frac{4}{3}* \frac{3(1-x^{2})+2x^{2}}{ 3\sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } }=-\frac{4}{3}* \frac{3-x^{2}}{ 3\sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } } \\ y''=0 \\ 3-x^{2}=0 \\ x_{1}= \sqrt{3} \\ x_{2}=- \sqrt{ 3} }$

ПЕРЕГИБЫ ФУНКЦИИ

$x_{1}= \sqrt{3 } \\ x_{2}=- \sqrt{ 3 }$⇒$y_{1} = y_{2} = \sqrt[3]{(1-3){2}} = \sqrt[3]{4}$⇒ (√3, ∛4), ( - √3, ∛4)

функция выпуклый когда y''< ; 0⇒x∈( - ∞, - √3)∨(√3, + ∞).

Olyusha7308 4 февр. 2018 г., 05:36:36

$f`(x)=2/3*(1-x^2) ^{-1/3} *(-2x)=-4x/3*(1-x^2) ^{-1/3}$

$f``(x)=-4/3*(1-x^2) ^{-1/3} -4x/3*(-1/3)*(1-x^2) ^{-4/3} *(-2x)=$$-4/3*(1-x^2) ^{-1/3} -8x^2/9*(1-x^2) ^{-4/3} =$$-4/9*(1-x^2) ^{-4/3} *[3(1-x^2)+2x^2]=-4[(3-x^2)/[9 \sqrt[3]{(1-x^2)^4} ]=$0

3 - x² = 0

x² = 3

x = - √3 U x = √3 _ + _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( - √3) - - - - - - - - - - - - - - - - - - (√3) - - - - - - - - - - - - - - - - - -

выпук вверх вогн вниз выпук вверх

х = - √3 у = ∛4

х = √3 у = ∛4

( - √3 ; ∛4) ; (√3 ; ∛4) - точки перегиба.

Ee4knk 24 июл. 2018 г., 09:46:39 | 5 - 9 классы

Найти производные первого и второго порядков функции y = ln(2x - 1) Помогите пож?

Найти производные первого и второго порядков функции y = ln(2x - 1) Помогите пож.

Спс1 2 янв. 2018 г., 04:58:18 | 5 - 9 классы

Найти производную выших порядков y (2 порядка ) - ?

Найти производную выших порядков y (2 порядка ) - ?

, если ; y (5 порядка) - ?

, если.

Honsha 18 дек. 2018 г., 18:19:02 | 10 - 11 классы

Помогите найти производную второго порядка функции производную функциии?

Помогите найти производную второго порядка функции производную функциии!

Срочно!

Enzheburganova 25 авг. 2018 г., 21:30:02 | 10 - 11 классы

Найти промежуточные выпуклости графика функции и точки перегиба y = xкуб - х квадрат - х - 1?

Найти промежуточные выпуклости графика функции и точки перегиба y = xкуб - х квадрат - х - 1.

Серый321 4 июн. 2018 г., 11:34:53 | 5 - 9 классы

Функция y = x ^ 2 - x + 3, помогите найти D(f), чётность, точки пересечения, монотонность, экстремумы, выпуклость и точки перегиба?

Функция y = x ^ 2 - x + 3, помогите найти D(f), чётность, точки пересечения, монотонность, экстремумы, выпуклость и точки перегиба.

Major1995 6 окт. 2018 г., 23:28:36 | 10 - 11 классы

Найти производную второго порядка y = (x + 1) / (2x + 3)?

Найти производную второго порядка y = (x + 1) / (2x + 3).

Людмила55555 14 дек. 2018 г., 00:27:19 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию на :1) Критические точки первого и второго рода2) Интервалы монотонности и экстремумы функции3) Интервалы выпуклости и точки перегиба?

Исследовать функцию на :

1) Критические точки первого и второго рода

2) Интервалы монотонности и экстремумы функции

3) Интервалы выпуклости и точки перегиба.

Diana7677 10 нояб. 2018 г., 13:35:47 | 10 - 11 классы

Найти производную второго порядка( по х) z = sin(y - x ^ 2)?

Найти производную второго порядка( по х) z = sin(y - x ^ 2).

Дамико 19 дек. 2018 г., 12:46:50 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию, построить график, исследовать на выпуклость и перегиб?

Исследовать функцию, построить график, исследовать на выпуклость и перегиб.

VanyaPro11 25 июн. 2018 г., 19:59:46 | 10 - 11 классы

Найти производные второго порядка z * yy ; z * xy если z = (x3 - 8y5)4?

Найти производные второго порядка z * yy ; z * xy если z = (x3 - 8y5)4.