Найдите точку максимума функции ?

Sayara15 14 авг. 2018 г., 04:30:28

Респект тебе за то, что TeXом пользуешься)

Ну что ж, известно, что если$x_0$ - экстремум, то$f'(x_0) = 0$

В нашей задаче

$f(x) = (x^2-8x+8) \cdot e^{6-x} \\ f'(x) = (2x-8) \cdot e^{6-x} + (x^2-8x+8) \cdot e^{6-x} \cdot (-1).$

Решаем уравнение :

$(2x-8 - x^2 +8x-8) \cdot e^{6-x} = 0$

Так как экспонента в ноль не обращается, то оно равносильно

$x^2 -10x+16 = 0 \\ x_1 = 2; x_2 = 8$

Это точки, подозрительные на экстремум.

Далее находим вторую производную :

$f''(x) = (10 -2x) \cdot e^{6-x} + (x^2-10x+16) \cdot e^{6-x} = e^{6-x} \\ = (x^2 -12x+26) \cdot e^{6-x}$

$f''(2) \ \textgreater \ 0$ - это минимум,

$f'(8) \ \textless \ 0$ - максимум

Ответ : 8.

Daniyar041 2 мая 2018 г., 13:01:17 | 10 - 11 классы

НАЙДИТЕ ТОЧКУ МАКСИМУМА ФУНКЦИИ?

НАЙДИТЕ ТОЧКУ МАКСИМУМА ФУНКЦИИ.

Polly5555 27 сент. 2018 г., 14:38:56 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции у = - х / х ^ 2 + 441?

Найдите точку максимума функции у = - х / х ^ 2 + 441.

Juji 13 июн. 2018 г., 16:43:41 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции ?

Найдите точку максимума функции :

Alweus 28 апр. 2018 г., 15:04:46 | 10 - 11 классы

В14. Найдите точку максимума функции y = ?

В14. Найдите точку максимума функции y = .

Продолжение в изображении.

Julialingurian 12 мая 2018 г., 22:43:03 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции у = х ^ 2 + 6х + 19?

Найдите точку максимума функции у = х ^ 2 + 6х + 19.

Desrgub 19 февр. 2018 г., 03:04:38 | 5 - 9 классы

Найдите точку максимума функции y = 13 + 30x - 2xкореньx?

Найдите точку максимума функции y = 13 + 30x - 2xкореньx.

Abrahamyanarus 29 мая 2018 г., 14:12:25 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции?

Найдите точку максимума функции.

Kaitteke 24 сент. 2018 г., 21:54:05 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции?

Найдите точку максимума функции.

Borboleta17 18 авг. 2018 г., 18:49:30 | 10 - 11 классы

Найдите точку максимума функции = −√(5−6x + x ^ 2)?

Найдите точку максимума функции = −√(5−6x + x ^ 2).

Margorita585 19 мая 2018 г., 02:48:58 | 5 - 9 классы

Найдите точку максимума функции?

Найдите точку максимума функции!

Срочно!