Интеграл Sin ^ 3x * sqrt(cosx) dx ?

PhoneticChart 3 янв. 2021 г., 01:48:00

$\int sin^3 x \sqrt{cos x} dx=$

замена

$cos x=t; d(cosx)=-sin x dx=dt;$

$sin^3 x dx=-sin^2 x*(-sin x dx)=$

$-(1-cos^2 x)*(-sin x dx)=\\\\-(1-t^2)*dt=(t^2-1)dt$

Получим

$\int (t^2-1) \sqrt{t} dt=\int (t^2-1)*t^{\frac{1}{2}} dt=\int t^{\frac{5}{2}}-t^{\frac{1}{2}}dt$

интеграл разности = разности интегралов и формула интеграл от степенной функции $\int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

$\frac{t^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}}-\frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=$

$\frac{2}{7} (cos x)^{\frac{7}{2}}-\frac{2}{3}(cos x)^{\frac{3}{2}}+C=$

$\frac{2}{7} cos^3x \sqrt{cos x}-\frac{2}{3}cos x\sqrt{x}+C$.

Двоишник111 29 янв. 2021 г., 04:42:17 | 5 - 9 классы

Интеграл (sin p / 6) ^ x dx?

Интеграл (sin p / 6) ^ x dx.

Игрок154 22 янв. 2021 г., 22:25:04 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста?

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста.

КсюЧер 24 сент. 2021 г., 00:01:57 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста?

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста.

BlackSilverWolf 11 мая 2021 г., 08:42:31 | 10 - 11 классы

Срочно?

Срочно!

Найдите интеграл, если можно - более подробно.

Спасибо большое.

И как называется этот вид интеграла.

Амариаппааппв 11 сент. 2021 г., 13:13:45 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста?

Вычислите интеграл, с подробностями, если можно, пожалуйста.

Ytexinalika 7 янв. 2021 г., 08:31:18 | 5 - 9 классы

Sin²x + sin²4x = sin²2x + sin²3x решите уравнение с подробным решением пожалуйста?

Sin²x + sin²4x = sin²2x + sin²3x решите уравнение с подробным решением пожалуйста.

55555137 14 февр. 2021 г., 09:14:49 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста, 3 определённых интеграла, подробное решение (чем подробнее, тем лучше)?

Помогите пожалуйста, 3 определённых интеграла, подробное решение (чем подробнее, тем лучше).

Danikvaschurkidanik 27 янв. 2021 г., 02:36:09 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить неопределённый интеграл :∫ x²sin(2x)dx?

Помогите, пожалуйста, вычислить неопределённый интеграл :

∫ x²sin(2x)dx.

А228ми 21 нояб. 2021 г., 00:37:55 | 10 - 11 классы

Помогите решить определенный интеграл?

Помогите решить определенный интеграл.

Если можно то подробно.

Nickolos33 13 апр. 2021 г., 12:16:38 | 10 - 11 классы

Интеграл (sin ^ 4x * cos ^ 4x)?

Интеграл (sin ^ 4x * cos ^ 4x).