Найдите радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной корень из 3?

Evashefer1997 18 дек. 2020 г., 22:59:55

Для решения нужно знать некоторые теоремы :

1) любая высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой этого треугольника, а также серединным перпендикуляромк соответствующейстороне этого треугольника.

2) теорема Пифагора.

3) медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 считая от вершины.

Пусть сторона данного треугольника a = (V3).

Проведем какую - либо высоту в данном треугольнике, эта высота является медианой, поэтому делит сторону, к которой проведена пополам.

Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые делится исходных равносторонний треугольник проведенной высотой.

Гипотенуза прямоугольного треугольника = a, один из катетов = (a / 2).

Найдем второй катет, который является высотой исходного треугольника.

По т.

Пифагора :

a ^ 2 = (a / 2) ^ 2 + h ^ 2 ;

h ^ 2 = a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 - (a ^ 2 / 4) = (3 / 4) * (a ^ 2).

H = a * (V3) / 2,

Центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника.

Но в равностороннем треугольнике все серединные перпендикуляры являются медианами (а также биссектрисами и высотами) этого треугольника.

Поэтому длина h это длина медианы, а искомый радиус (в соответствии с теоремой 3) ) будет равен (2 / 3) от h.

Т. е.

R = (2 / 3) * h = (2 / 3) * a * (V3) / 2 = (2 / 3) * (V3) * (V3) / 2 = 1.

Rodio46 1 окт. 2020 г., 10:13:40 | 5 - 9 классы

В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность?

В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность.

Найдите радиус окружности.

Найдите радиус окружности.

ProFail 14 мар. 2020 г., 22:42:28 | 5 - 9 классы

Найдите площадь квадрата описанного вокруг окружности радиуса 18?

Найдите площадь квадрата описанного вокруг окружности радиуса 18.

Сабина12 15 авг. 2020 г., 20:40:31 | 10 - 11 классы

Сторона правильного треугольника равна 73√3?

Сторона правильного треугольника равна 73√3.

Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Чайкааа 19 окт. 2020 г., 16:17:59 | 5 - 9 классы

В треугольнике одна из сторон равна 7 корень из 2 см, а противоположный угол равен 45 градусов?

В треугольнике одна из сторон равна 7 корень из 2 см, а противоположный угол равен 45 градусов.

Найдите радиус описанной окружности.

Никак21 12 янв. 2020 г., 10:45:52 | 5 - 9 классы

Равносторонний треугольник АВС вписан в окружность радиуса 6 см?

Равносторонний треугольник АВС вписан в окружность радиуса 6 см.

Найдите его сторону.

Солнышколл 27 нояб. 2020 г., 19:28:17 | 5 - 9 классы

Площадь равностороннего треугольника 3•√3?

Площадь равностороннего треугольника 3•√3.

Найдите радиус кола, описанного вокруг треугольника (оченььь срочнооо).

Reginavrv 29 июн. 2020 г., 07:19:58 | 5 - 9 классы

Около равностороннего треугольника описана окружность радиуса 6 см?

Около равностороннего треугольника описана окружность радиуса 6 см.

Найти периметр треугольника.

ФарманРагимов 11 нояб. 2020 г., 22:51:38 | 5 - 9 классы

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см?

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см.

Найдите периметр треугольника и радиус описанной окружности.

Желательно с рисунком .

Помогите пожалуйста.

Ким68 16 нояб. 2020 г., 00:25:05 | 5 - 9 классы

Найдите радиус описанной окружности если сторона треугольника равна 2 корень из 3 см а угол ей противолежащий 120 градусов?

Найдите радиус описанной окружности если сторона треугольника равна 2 корень из 3 см а угол ей противолежащий 120 градусов.

Inessa30 13 сент. 2020 г., 15:34:44 | 5 - 9 классы

Найдите площадь квадрата описанного вокруг окружности радиуса 25?

Найдите площадь квадрата описанного вокруг окружности радиуса 25.