Помогите решить дифференциальное уравнение y' = y ^ 2 - xy?

Девавасилечко 7 авг. 2020 г., 00:54:55

Очевидно, что y = 0 являеся решением.

Если y не = 0, тогда разделим данное уравнение на y ^ 2 :

y' / y ^ 2 = 1 - (x / y) ;

y' / y ^ 2 = - (1 / y)',

z = 1 / y ; - z' = 1 - xz ;

z' - xz = - 1 ;

домножим уравнение на exp( - x ^ 2 / 2),

exp( - x ^ 2 / 2) * z' - x * exp( - x ^ 2 / 2) * z = - exp( - x ^ 2 / 2) ;

(exp( - x ^ 2 / 2) * z)' = - exp( - x ^ 2 / 2) ;

Интегрируем,

exp( - x ^ 2 / 2) * z = S - exp( - x ^ 2 / 2) dx + C,

z = - exp(x ^ 2 / 2) * S exp( - x ^ 2 / 2) dx + C * exp(x ^ 2 / 2) = 1 / y ;

AnnKorukina 3 апр. 2020 г., 23:13:45 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальное уравнение y` + ycosx = 0?

Решить дифференциальное уравнение y` + ycosx = 0.

Olyawydrina 21 авг. 2020 г., 12:54:04 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста yy' + x = 1 (решите дифференциальные уравнения)?

Помогите пожалуйста yy' + x = 1 (решите дифференциальные уравнения).

Михаилжиленко 12 янв. 2020 г., 22:04:37 | 10 - 11 классы

Решите дифференциальное уравнение y' - xy = 0?

Решите дифференциальное уравнение y' - xy = 0.

Olgacras 7 мар. 2020 г., 20:15:57 | 10 - 11 классы

Дифференциальное уравнение помогите решить, пожалуйста?

Дифференциальное уравнение помогите решить, пожалуйста.

(y'') ^ 2 + 2y'y''' + 1 = 0.

MrsHappynes 9 дек. 2020 г., 09:54:07 | 10 - 11 классы

Срочно 15б?

Срочно 15б.

Решите дифференциальное уравнение.

Vladdemchenko 4 авг. 2020 г., 07:19:06 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальные уравнения с разделяющими переменными и задачу Коши?

Решить дифференциальные уравнения с разделяющими переменными и задачу Коши.

Ola550 10 дек. 2020 г., 08:09:22 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальное уравнение?

Решить дифференциальное уравнение.

Tatianakozhushko 27 окт. 2020 г., 21:01:31 | 10 - 11 классы

Дифференциальное уравнение?

Дифференциальное уравнение.

Yagodinegor 12 авг. 2020 г., 09:24:02 | 10 - 11 классы

Помогите решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными?

Помогите решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

VPX7 25 июн. 2020 г., 14:33:55 | 10 - 11 классы

Дифференциальные уравнения?

Дифференциальные уравнения.