Помогите решить?

Алексадо 28 мая 2018 г., 08:10:37

$\sin x+\cos x=1-\sin(2x)$ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Замена переменной : $\sin x+\cos x=y~~~~~~|~()^2\\(\sin x+\cos x)^2=y^2\\\sin^2 x+\cos^2 x+2\sin x\cos x=y^2\\1+\sin(2x)=y^2~~~\Rightarrow~~~\sin(2x)=y^2-1\\\\\boldsymbol{\sin x+\cos x=y;~~~\sin(2x)=y^2-1}$ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - $\sin x+\cos x=1-\sin(2x)~~~~\Rightarrow~~~~\boldsymbol{y=1-(y^2-1)}\\\\y=2-y^2\\y^2+y-2=0\\D=1+4\cdot 1\cdot 2=9=3^2\\\\y_1=\dfrac {-1-3}2=-2;~~~y_2=\dfrac{-1+3}2=1$Обратная замена : $\displaystyle1)~\sin x+\cos x=-2\\~~~~\left \{ {{-1\leq \sin x\leq 1} \atop {-1\leq \cos x\leq 1}} \right. +\\~~~\overline{-2\leq \sin x+\cos x\leq 2}$Наименьшее значение синуса и косинуса равно ( - 1), а их значения для одного угла не могут быть одновременно равны ( - 1), значит, сумма не может быть равна ( - 2), то есть данное уравнение решений не имеет.

Sin x + cos x = - 2 → x ∈ ∅$2)~\sin x+\cos x=1\\\\~~~2\sin\bigg(\dfrac x2\bigg)\cdot \cos\bigg(\dfrac x2\bigg)+1-2\sin^2\bigg(\dfrac x2\bigg)=1\\\\~~~2\sin\bigg(\dfrac x2\bigg)\cdot \cos\bigg(\dfrac x2\bigg)-2\sin^2\bigg(\dfrac x2\bigg)=0\\\\~~~2\sin\bigg(\dfrac x2\bigg)\cdot \Bigg(\cos\bigg(\dfrac x2\bigg)-\sin\bigg(\dfrac x2\bigg)\Bigg)=0\\\\2.1)~~\sin\bigg(\dfrac x2\bigg)=0;~~~\dfrac x2=\pi m;~~~\boxed{\boldsymbol{x_1=2\pi m,~m\in \mathbb Z}}$$2.2)~\cos\bigg(\dfrac x2\bigg)-\sin\bigg(\dfrac x2\bigg)=0\\\\~~~~~~\sin\bigg(\dfrac x2\bigg)=\cos\bigg(\dfrac x2\bigg)~~~~\bigg|~:\cos\bigg(\dfrac x2\bigg)\neq 0\\\\~~~~~~tg~\bigg(\dfrac x2\bigg)=1\\\\~~~~~~\dfrac x2=\dfrac {\pi}4+\pi k;~~~\boxed{\boldsymbol{x_2=\dfrac {\pi}2+2\pi k,~k\in \mathbb Z}}$Ответ : Г) $~~~x=\bigg((-1)^n-1\bigg)\dfrac {\pi}4+\pi n;~~n\in\mathbb Z$Пояснение : при чётных значениях переменной n можно вычислить решение уравнения x₁, при нечётных значениях переменной n можно вычислить решение уравнения x₂.

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Использованы формулы : $\sin^2x+\cos^2 x=1\\\sin(2\alpha )=2\sin \alpha \cos \alpha \\\cos(2\beta )=1-2\sin^2\beta$.

Monguh1 28 авг. 2018 г., 00:23:16 | 10 - 11 классы

Помогите решить тригонометрию 10 класс?

Помогите решить тригонометрию 10 класс.

Familysaenko3 11 июн. 2018 г., 02:17:59 | 10 - 11 классы

Помогите решить задание по тригонометрии?

Помогите решить задание по тригонометрии.

01051983 10 нояб. 2018 г., 22:38:16 | 10 - 11 классы

Помогите решить задание по тригонометрии?

Помогите решить задание по тригонометрии.

Him8Fastyap4a 23 мар. 2018 г., 10:16:55 | 10 - 11 классы

Тригонометрия?

Тригонометрия.

Помогите решить.

Julop 18 янв. 2018 г., 14:50:02 | 5 - 9 классы

Помогите решить тригонометрию?

Помогите решить тригонометрию.

Alinashool 11 мая 2018 г., 06:14:44 | 10 - 11 классы

Тригонометрия, 10 класс помогите решить?

Тригонометрия, 10 класс помогите решить.

Nadyagan 13 сент. 2018 г., 14:54:11 | 10 - 11 классы

ТРИГОНОМЕТРИЯ, помогите пожалуйста решить?

ТРИГОНОМЕТРИЯ, помогите пожалуйста решить!

Chevzhik00 13 авг. 2018 г., 14:28:24 | 5 - 9 классы

Помогите решить, тригонометрия?

Помогите решить, тригонометрия.

Tagirovazulfiy 24 июл. 2018 г., 21:08:06 | 10 - 11 классы

Помогите решить?

Помогите решить.

Вообще не не понимаю тригонометрию.

Ewwaarinaz 15 сент. 2018 г., 12:20:06 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить тригонометрию подробно?

Помогите пожалуйста решить тригонометрию подробно.