При каких значениях b неравенство не имеет решений ни при каком значении а?

Masha3411 29 дек. 2018 г., 00:14:39

Перепишем :

$(x^2+4b^2+a^2+4bx+2ax+4ab)-a^2+2a^2b+\\-6ab-6b+15\leqslant 0$

В левой части неравенства угадывается формула квадрата суммы, всё, что осталось, переносим в правую часть.

$(x+2b+a)^2\leqslant -(2b-1)a^2+6ab+6b-15$

Если нужно, чтобы у неравенства не было решений, правая часть должна была отрицательной :

$-(2b-1)a^2+6ab+6b-15<0\\(2b-1)a^2-6ab+15-6b > 0$

Вспоминаем, что нужно найти такие b, чтобы такое неравенство выполнялось при всех a.

Относительно a левая часть либо линейная функция (при b = 1 / 2), либо квадратичная.

Разбираем случаи :

1) b = 1 / 2.

Тогда при всех a должно быть так :

$12-3a > 0$

Понятно, что это выполняется не при всех a, так что b = 1 / 2 в ответ входить не должно.

2) b не равно 1 / 2.

Квадратный трёхчлен $(2b-1)a^2-6ab+15-6b$ должен принимать только положительные значения.

Как известно, так будет, если : 1.

Коэффициент при a ^ 2 положительный и 2.

Дискриминант отрицательный.

Первое условие :

$2b-1 > 0\\b > \dfrac12$

Второе условие :

$\dfrac D4=9b^2+(6b-15)(2b-1) < 0\\21b^2-36b+15 < 0\\7b^2-12b+5 < 0\\b\in\left(\dfrac57,1\right)$

Окончательно 5 / 7 < ; b < ; 1.

AdelyaAdelya 20 мар. 2018 г., 11:41:39 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра, а система неравенств имеет единственоое решение ?

При каком значении параметра, а система неравенств имеет единственоое решение ?

Штука 28 окт. 2018 г., 16:57:58 | 5 - 9 классы

Лёгкое неравенство?

Лёгкое неравенство.

При каких значениях m ypaвнение имеет единственное решение.

Светусик3000 2 дек. 2018 г., 19:01:51 | 10 - 11 классы

1) При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

1) При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

2) При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение на.

Missddr2014 8 апр. 2018 г., 16:43:33 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра а всякое решение неравенства будет являться решением неравенства ?

При каких значениях параметра а всякое решение неравенства будет являться решением неравенства ?

Igorek333 3 окт. 2018 г., 05:47:50 | 5 - 9 классы

Какое неравенство не имеет решений?

Какое неравенство не имеет решений?

Anka201866 9 мая 2018 г., 21:03:49 | 5 - 9 классы

При каких значениях а неравенство x ^ 2 - ax + 4< ; 0 не имеет решений?

При каких значениях а неравенство x ^ 2 - ax + 4< ; 0 не имеет решений?

Fhfrhcdr 16 мая 2018 г., 09:12:25 | 10 - 11 классы

При каких значениях k имеет бесконечное множество решений ?

При каких значениях k имеет бесконечное множество решений :

Simonovich1996 26 окт. 2018 г., 18:15:56 | 10 - 11 классы

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений?

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений?

Кира251 21 сент. 2018 г., 05:17:04 | 5 - 9 классы

При каких значениях a не имеет решений система неравенств?

При каких значениях a не имеет решений система неравенств.

Юлька1234567890 18 мар. 2018 г., 08:15:50 | 5 - 9 классы

При каком значении a не имеет решений уравнения |икс| = а?

При каком значении a не имеет решений уравнения |икс| = а?