Помогите пожалуйста?

Dinkivi 6 янв. 2021 г., 01:16:25

Для начала найдём общеерешение однородного уравнения :

y'' + 2y' + 5y = 0

Характеристическое уравнение :

λ² + 2λ + 5 = 0

D = 4 - 20 = - 16

√D = 4i

λ₁ = ( - 2 + 4i) / 2 = - 1 + 2i

λ₂ = ( - 2 - 4i) / 2 = - 1 - 2i

Тогда общее решение однородного уравнениязапишется в виде :

$y_{ob}=e^{-x}*(C_1cos(2x)+C_2sin(2x))$

Теперь найдём частное решения неоднородного уравнение.

Оно будет искаться в виде :

$\bar{y}=Ax+B\\\bar{y}'=A\\\bar{y}''=0$

Подставляем и находим коэффициенты :

$\bar{y}''+2\bar{y}'+5\bar{y}=5x+7\\0+2A+5(Ax+B)=5x+7\\(5A)x+(2A+5B)=5x+7$

Коэффициенты при соответствующих степенях должны быть одинаковыми :

$(5A)x+(2A+5B)=5x+7\\ \left \{ {{5A=5} \atop {2A+5B=7}} \right. \rightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=1}} \right.$

Получаем частное решение неоднородного :

$\bar{y}=Ax+B=x+1$

Тогда общее решение неоднородного дифференциального уравнения :

$y=y_{ob}+\bar{y}=e^{-x}*(C_1cos(2x)+C_2sin(2x))+x+1$

$y(0)=2\\e^{-0}*(C_1cos(2*0)+C_2sin(2*0))+0+1=2\\1*(C_1*1+C_2*0)+1=2\\C_1=1$

$y'=(e^{-x}*(C_1cos(2x)+C_2sin(2x))+x+1)'=\\=-e^{-x}*(C_1cos(2x)+C_2sin(2x))+e^{-x}*\\ *(-2C_1sin(2x)+2C_2cos(2x))+1\\\\y'(0)=0\\-e^{-0}*(C_1cos(2*0)+C_2sin(2*0))+e^{-0}*\\ *(-2C_1sin(2*0)+2C_2cos(2*0))+1=0\\-1*(C_1*1+C_2*0)+1*(-2C_1*0+2C_2*1)+1=0\\-C_1+2C_2=-1\\-1+2C_2=-1\\C_2=0$

Ответ :

$y=e^{-x}*(C_1cos(2x)+C_2sin(2x))+x+1=\boxed{e^{-x}cos(2x)+x+1}$.

Timurpestrikov 27 мар. 2021 г., 00:20:48 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение системы дифференциальных уравнений?

Помогите найти общее решение системы дифференциальных уравнений.

LizkaPolyakova 18 мая 2021 г., 22:51:02 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения.

SomeWayToLive 9 янв. 2021 г., 21:21:06 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Mari4kabachalo 15 июл. 2021 г., 02:45:24 | 10 - 11 классы

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Юля1617 26 мая 2021 г., 22:12:13 | 10 - 11 классы

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения?

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x0, y0).

Xoshimov97 11 июн. 2021 г., 10:44:08 | студенческий

Помогите пожалуйста) найти общее решение дифференциального уравнения 2yy'' = (y') ^ 2?

Помогите пожалуйста) найти общее решение дифференциального уравнения 2yy'' = (y') ^ 2.

Mishina18shutka 1 янв. 2021 г., 11:54:01 | 10 - 11 классы

Помогите решить?

Помогите решить.

Дифференциальное уравнение первого порядка.

Найти общее решение ур - я.

Y' - у = x * e ^ 2x.

Фари23 9 мая 2021 г., 10:09:30 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка найти частное решение?

Пожалуйста помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка найти частное решение.

Xy' - y = - x ^ 2, если у(0) = 1.

Ufkbyrfkm 7 сент. 2021 г., 17:52:24 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите решить, отдаю все свои баллы, очень нужно?

Пожалуйста помогите решить, отдаю все свои баллы, очень нужно!

Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка у' = 3√у * е ^ - 3x, если у(0) = 8.

Valeriya290104 10 июн. 2021 г., 14:29:37 | 10 - 11 классы

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения?

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

2) Найти частное решение дифференциального уравнения с начальными условиями х0, у0 = у(х0.

). 3) Найти общее решение дифференциального уравнения.