Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 2x - 2 и графиком её первообразной F(x), зная, что F(0) = 1?

Алгебра | 5 - 9 классы

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 2x - 2 и графиком её первообразной F(x), зная, что F(0) = 1.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Настя20122002К 14 янв. 2021 г., 11:23:18

F(x) = 2x - 2 - линейная функция, график - прямая линия.

$F(x) = \int {(2x-2)} \, dx =x^2-2x+C\\\\F(0)=1;~~\Rightarrow~~0^2-2\cdot 0+C=1;~~\boldsymbol{C=1}$F(x) = x² - 2x + 1 F(x) = (x - 1)² - парабола, вершина в т.

(1 ; 0)Границы интегрирования : x² - 2x + 1 = 2x - 2 ; x² - 4x + 3 = 0(x - 1)(x - 3) = 0 ; x₁ = 1 ; x₂ = 3На интервале x∈[1 ; 3] график линейной функции f(x) расположен выше графика первообразной F(x).

$S=\int\limits^3_1 {\Big((2x-2)-(x^2-2x+1)\Big)} \, dx =\\\\~~=\int\limits^3_1 {\Big(-x^2+4x-3\Big)} \, dx =-\dfrac 13x^3+2x^2-3x~\Big|_1^3~=\\\\\\=-\dfrac 13(3^3-1^3)+2(3^2-1^2)-3(3-1)=\\\\=-\dfrac {26}3+2\cdot 8-3\cdot 2=-8\dfrac 23+10=1\dfrac 13$$\boxed{\boldsymbol{S=1\dfrac 13}}$.

Ntllb 5 июн. 2021 г., 17:04:20 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь фигуры, ограниченной : графиком функции y = cos x, прямыми?

Вычислите площадь фигуры, ограниченной : графиком функции y = cos x, прямыми.

Mary1a 27 июн. 2021 г., 01:29:27 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 1, 5x ^ 2 + 3 , касательной к этому графику в точке с абсциссой x = 2 и прямой x = 0?

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 1, 5x ^ 2 + 3 , касательной к этому графику в точке с абсциссой x = 2 и прямой x = 0.

Devisvolotov 20 июл. 2021 г., 22:29:53 | 5 - 9 классы

Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции y = x3 и прямыми у = 1 и х = - 2?

Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции y = x3 и прямыми у = 1 и х = - 2.

Mcbigden92 18 июн. 2021 г., 18:38:22 | 10 - 11 классы

Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x) = 2x - 2 и q(x) = x ^ 2 - 5x + 4 Срочно?

Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x) = 2x - 2 и q(x) = x ^ 2 - 5x + 4 Срочно!

Zagadkova 24 июл. 2021 г., 02:00:07 | 5 - 9 классы

Найти площадь фигуры ограниченной осью ох и графиков функции y = 15 + 2x - x2 ( + нарисовать график)?

Найти площадь фигуры ограниченной осью ох и графиков функции y = 15 + 2x - x2 ( + нарисовать график).

Соитиро 26 мар. 2021 г., 21:01:39 | 10 - 11 классы

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x = 2, x = 4, и графиком функции y = 1 / x ^ 2?

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x = 2, x = 4, и графиком функции y = 1 / x ^ 2.

Liana15rus 10 июн. 2021 г., 15:18:08 | 10 - 11 классы

Найдите площадь плоской фигуры ограниченной графиком функции y = √x + 2 + 2 и прямой переходящих с координатами ( - 2 ; 2) (2 ; 4)?

Найдите площадь плоской фигуры ограниченной графиком функции y = √x + 2 + 2 и прямой переходящих с координатами ( - 2 ; 2) (2 ; 4).

Simona5 4 мар. 2021 г., 20:31:17 | 10 - 11 классы

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 4 - х ^ 2 и у = х + 2 ( с графиком)?

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 4 - х ^ 2 и у = х + 2 ( с графиком).

Семеновича 25 февр. 2021 г., 00:08:34 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста дам много баллов?

Помогите, пожалуйста дам много баллов!

)

№1.

Вычислите Площадь фигуры ограниченной прямыми.

(Первое Фото)

№2.

Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций.

(2 Фото)

Буду благодарен, если все будет понятно написано!

: )

P.

S. Графики можно не делать, только решение.

Alakborova 7 апр. 2021 г., 13:36:17 | 10 - 11 классы

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции у = 3 + 2х - х ^ 2, касательной к графику в его точке с абциссой 3 и прямой х = 0?

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции у = 3 + 2х - х ^ 2, касательной к графику в его точке с абциссой 3 и прямой х = 0.

Помогите сроооочно (((

Заранее спасибо ^ * ^.

Вопрос Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 2x - 2 и графиком её первообразной F(x), зная, что F(0) = 1?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 5 - 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.