Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 2x - 2 и графиком её первообразной F(x), зная, что F(0) = 1?

Настя20122002К 14 янв. 2021 г., 11:23:18

F(x) = 2x - 2 - линейная функция, график - прямая линия.

$F(x) = \int {(2x-2)} \, dx =x^2-2x+C\\\\F(0)=1;~~\Rightarrow~~0^2-2\cdot 0+C=1;~~\boldsymbol{C=1}$F(x) = x² - 2x + 1 F(x) = (x - 1)² - парабола, вершина в т.

(1 ; 0)Границы интегрирования : x² - 2x + 1 = 2x - 2 ; x² - 4x + 3 = 0(x - 1)(x - 3) = 0 ; x₁ = 1 ; x₂ = 3На интервале x∈[1 ; 3] график линейной функции f(x) расположен выше графика первообразной F(x).

$S=\int\limits^3_1 {\Big((2x-2)-(x^2-2x+1)\Big)} \, dx =\\\\~~=\int\limits^3_1 {\Big(-x^2+4x-3\Big)} \, dx =-\dfrac 13x^3+2x^2-3x~\Big|_1^3~=\\\\\\=-\dfrac 13(3^3-1^3)+2(3^2-1^2)-3(3-1)=\\\\=-\dfrac {26}3+2\cdot 8-3\cdot 2=-8\dfrac 23+10=1\dfrac 13$$\boxed{\boldsymbol{S=1\dfrac 13}}$.

Ntllb 5 июн. 2021 г., 17:04:20 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь фигуры, ограниченной : графиком функции y = cos x, прямыми?

Вычислите площадь фигуры, ограниченной : графиком функции y = cos x, прямыми.

Zagadkova 24 июл. 2021 г., 02:00:07 | 5 - 9 классы

Найти площадь фигуры ограниченной осью ох и графиков функции y = 15 + 2x - x2 ( + нарисовать график)?

Найти площадь фигуры ограниченной осью ох и графиков функции y = 15 + 2x - x2 ( + нарисовать график).

Islambekergazin 23 нояб. 2021 г., 00:16:52 | 5 - 9 классы

Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функции у = 6 - х ^ 2, у = 3х + 2?

Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функции у = 6 - х ^ 2, у = 3х + 2.

Kotay45 10 окт. 2021 г., 03:31:15 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции : у = 2х + 1, у = х ^ 2?

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции : у = 2х + 1, у = х ^ 2.

Simona5 4 мар. 2021 г., 20:31:17 | 10 - 11 классы

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 4 - х ^ 2 и у = х + 2 ( с графиком)?

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 4 - х ^ 2 и у = х + 2 ( с графиком).

Еркемай4 31 дек. 2021 г., 05:21:06 | 5 - 9 классы

Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций у = 6 - х в квадрате и у = 3х + 2?

Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций у = 6 - х в квадрате и у = 3х + 2.

Iwancolesnicko 18 дек. 2021 г., 02:51:11 | 5 - 9 классы

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции?

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции.

Statinaanna 21 апр. 2021 г., 18:44:36 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Найти площадь фигуры, ограниченную графиками функции у² = 8x и 2x - 3y + 8 = 0 и график.

Rogalik140284 11 июн. 2021 г., 09:31:39 | 10 - 11 классы

Помогите, срочно?

Помогите, срочно!

Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функций y = 25 - x ^ 2 y = 0.

Djjdjesj 4 июн. 2021 г., 15:06:25 | 10 - 11 классы

Постройте графики функций y = x ^ 3 и y = √x?

Постройте графики функций y = x ^ 3 и y = √x.

Найдите площадь фигуры ограниченной этими графиками.