Алгебра | 1 - 4 классы
При каких значениях параметра а область определения функции y = log2(ax2 - 4x + 3a) совпадает с множеством всех действительных чисел?
Найдите область определения и множество значений функции : у = х ^ + 2х + 1?
Найдите область определения и множество значений функции : у = х ^ + 2х + 1.
Найти область определения и множество значений функции у = 2 cosx?
Найти область определения и множество значений функции у = 2 cosx.
Найти область определения и множество значений функции y = 0.
5 cosx.
Приведите пример функции, областью определения которой является : 1?
Приведите пример функции, областью определения которой является : 1.
Множество всех чисел.
2. множество всех чисел , кроме 7.
Какова область определения функции y = x² - 5x + 1, множество значений функции?
Какова область определения функции y = x² - 5x + 1, множество значений функции.
Область определения функции у = - 2х - 3 множество первых тридцати натуральных чисел?
Область определения функции у = - 2х - 3 множество первых тридцати натуральных чисел.
Значит, сумма всех значений равна?
Что означает : задана функция с областью определения х?
Что означает : задана функция с областью определения х?
Что такое множество значений функции?
При каких значениях а областью определения функции y = корень "х в квадрате - ах + 9 есть все действительные числа?
При каких значениях а областью определения функции y = корень "х в квадрате - ах + 9 есть все действительные числа?
Найдите область определения и множество значений функции y = 3cosx?
Найдите область определения и множество значений функции y = 3cosx.
Найдите область определения и множество значений функции y = 2cos x?
Найдите область определения и множество значений функции y = 2cos x.
Y = 1 + sinxНайдите область определения и множество значений функции?
Y = 1 + sinx
Найдите область определения и множество значений функции.
Перед вами страница с вопросом При каких значениях параметра а область определения функции y = log2(ax2 - 4x + 3a) совпадает с множеством всех действительных чисел?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 1 - 4 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
$y=log_2(ax^2-4x+3a)$
Область определения данной функции - множество значений х, удовлетворяющих неравенству ax² - 4x + 3a > ; 0.
Выясним, при каких значениях а решением последнего неравенства будет ( - ∞ ; + ∞).
1) При а = 0$y=log_2(-4x)$ определена при х< ; 0⇒Этот случай нас"не устраивает".
2) При а< ; 0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2общие точки⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество( - ∞ ; + ∞)⇒Этот случай нас"не устраивает".
3)При а< ; 0 и D< ; 0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох неимеют общих точек, а все точки параболы лежат ниже оси Ох.
Поэтому неравенствоax² - 4x + 3a > ; 0 решений не имеет⇒ Этот случай нас"не устраивает".
4) При а> ; 0 и D< ; 0парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох неимеют общих точек, а все точки параболы лежат выше оси Ох.
Поэтому неравенствоax² - 4x + 3a > ; 0 имеетрешение - множество( - ∞ ; + ∞)⇒Этот случай нас"устраивает".
5)При а> ; 0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2общие точки⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество( - ∞ ; + ∞)⇒Этот случай нас"не устраивает".
Таким образом, нужное намусловие выполнится при а> ; 0 и D< ; 0.
Рассмотрим систему неравенств :
$\begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ 16-12a^2\ \textless \ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ 3a^2-4\ \textgreater \ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ (a- \frac{2\sqrt3}{3} )(a+\frac{2\sqrt3}{3})\ \textgreater \ 0 \end{cases} \\ \\\Leftrightarrow \begin{cases} a \in(0;+\infty) \\ a \in (-\infty;- \frac{2\sqrt3}{3} ) \cup (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty) \end{cases} \Longrightarrow \boxed {a\in (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty)}$
Ответ : при$a\in (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty)$.