При каких значениях параметра а область определения функции y = log2(ax2 - 4x + 3a) совпадает с множеством всех действительных чисел?

Алгебра | 1 - 4 классы

При каких значениях параметра а область определения функции y = log2(ax2 - 4x + 3a) совпадает с множеством всех действительных чисел?

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Larinanatalia66 22 дек. 2018 г., 23:45:02

$y=log_2(ax^2-4x+3a)$

Область определения данной функции - множество значений х, удовлетворяющих неравенству ax² - 4x + 3a > ; 0.

Выясним, при каких значениях а решением последнего неравенства будет ( - ∞ ; + ∞).

1) При а = 0$y=log_2(-4x)$ определена при х< ; 0⇒Этот случай нас"не устраивает".

2) При а< ; 0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2общие точки⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество( - ∞ ; + ∞)⇒Этот случай нас"не устраивает".

3)При а< ; 0 и D< ; 0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох неимеют общих точек, а все точки параболы лежат ниже оси Ох.

Поэтому неравенствоax² - 4x + 3a > ; 0 решений не имеет⇒ Этот случай нас"не устраивает".

4) При а> ; 0 и D< ; 0парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох неимеют общих точек, а все точки параболы лежат выше оси Ох.

Поэтому неравенствоax² - 4x + 3a > ; 0 имеетрешение - множество( - ∞ ; + ∞)⇒Этот случай нас"устраивает".

5)При а> ; 0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2общие точки⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество( - ∞ ; + ∞)⇒Этот случай нас"не устраивает".

Таким образом, нужное намусловие выполнится при а> ; 0 и D< ; 0.

Рассмотрим систему неравенств :

$\begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ 16-12a^2\ \textless \ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ 3a^2-4\ \textgreater \ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ (a- \frac{2\sqrt3}{3} )(a+\frac{2\sqrt3}{3})\ \textgreater \ 0 \end{cases} \\ \\\Leftrightarrow \begin{cases} a \in(0;+\infty) \\ a \in (-\infty;- \frac{2\sqrt3}{3} ) \cup (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty) \end{cases} \Longrightarrow \boxed {a\in (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty)}$

Ответ : при$a\in (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty)$.

DashaKonnick 14 апр. 2018 г., 01:34:16 | 10 - 11 классы

Найдите область определения и множество значений функции : у = х ^ + 2х + 1?

Найдите область определения и множество значений функции : у = х ^ + 2х + 1.

Alena2323232323 25 июл. 2018 г., 15:45:19 | 10 - 11 классы

Найти область определения и множество значений функции у = 2 cosx?

Найти область определения и множество значений функции у = 2 cosx.

Найти область определения и множество значений функции y = 0.

5 cosx.

ZolotarskayaAnna 28 апр. 2018 г., 14:19:07 | 5 - 9 классы

Приведите пример функции, областью определения которой является : 1?

Приведите пример функции, областью определения которой является : 1.

Множество всех чисел.

2. множество всех чисел , кроме 7.

Nekitdud51 4 июл. 2018 г., 17:37:30 | 10 - 11 классы

Какова область определения функции y = x² - 5x + 1, множество значений функции?

Какова область определения функции y = x² - 5x + 1, множество значений функции.

Sandra1 28 апр. 2018 г., 12:02:58 | 10 - 11 классы

Область определения функции у = - 2х - 3 множество первых тридцати натуральных чисел?

Область определения функции у = - 2х - 3 множество первых тридцати натуральных чисел.

Значит, сумма всех значений равна?

Aselya02 17 мар. 2018 г., 10:20:34 | 5 - 9 классы

Что означает : задана функция с областью определения х?

Что означает : задана функция с областью определения х?

Что такое множество значений функции?

Cat555 25 апр. 2018 г., 17:03:53 | 5 - 9 классы

При каких значениях а областью определения функции y = корень "х в квадрате - ах + 9 есть все действительные числа?

При каких значениях а областью определения функции y = корень "х в квадрате - ах + 9 есть все действительные числа?

Ritamilchenko 26 июл. 2018 г., 18:21:36 | 10 - 11 классы

Найдите область определения и множество значений функции y = 3cosx?

Найдите область определения и множество значений функции y = 3cosx.

Lewa80 16 февр. 2018 г., 07:06:36 | 10 - 11 классы

Найдите область определения и множество значений функции y = 2cos x?

Найдите область определения и множество значений функции y = 2cos x.

Fbgfdhbr 25 мар. 2018 г., 08:59:24 | 5 - 9 классы

Y = 1 + sinxНайдите область определения и множество значений функции?

Y = 1 + sinx

Найдите область определения и множество значений функции.

Перед вами страница с вопросом При каких значениях параметра а область определения функции y = log2(ax2 - 4x + 3a) совпадает с множеством всех действительных чисел?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 1 - 4 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.