1. a) Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями ( сделав рисунок )?

Ychebnic 6 июн. 2020 г., 19:53:31

$\int\limits^1_{-1} { \frac{(9-x^2)(x^2-16)}{x^2-7x+12} } \, dx$

Во первых, максимально упростим подинтегральное выражение :

$\int\limits^1_{-1} { \frac{(3+x)(3-x)(x+4)(x-4)}{(x-3)(x-4)} } \, dx= \int\limits^1_{-1} { \frac{(3+x)(3-x)(x+4)}{(x-3)} } \, dx$

$\int\limits^1_{-1} { \frac{(3+x)(3-x)(x+4)}{-(3-x)} } \, dx=\int\limits^1_{-1} {-(3+x)(x+4) \, dx=\int\limits^1_{-1} {-x^2-7x-12} \, dx$

Если вам не понятно, поясню.

В числителе было произведение разностей квадратов, а значит, можно привести данные выражения к более простым (как мы и сделали), а в знаменателе, я разложил многочлен на множители с помощью метода разложения квадратного трехчлена.

Нам осталось решить определенный интеграл через формулу Ньютона - Лейбница :

$\int\limits^1_{-1} {-x^2-7x-12} \, dx=- \frac{1}{3}x^3- \frac{7}{2}x^2-12x\Big|_{-1}^1- \frac{x^3}{3}- \frac{7x^2}{2}-12x\Big|_{-1}^1=( -\frac{1}{3}-\frac{7}{2}-12)-( \frac{1}{3}-\frac{7}{2}+12)=-\frac{2}{3}-24$

То есть :

$\int\limits^1_{-1} {-x^2-7x-12} \, dx=-24 \frac{2}{3}$

2)

Вначале решим определенный интеграл, а потом неравенство :

$\int\limits^a_2 {2x} \, dx=x^2\big|_2^a=a^2-4$

Теперь неравенство :

$a^2-4\ \textgreater \ 5$

$a^2\ \textgreater \ 9$ - перенесли 4 в право.

Переносим 9 в лево :

$a^2-9\ \textgreater \ 0$

Так как это разность квадратов, получаем :

$(a+3)(a-3)\ \textgreater \ 0$

Есть 2 корня, при котором левое выражение обращается в нуль :

[img = 10]

Отметим данные точки на числовой прямой, и получим 3 интервала :

[img = 11]

Теперь проверим знаки на каждом из интервалов (нам подойдет интервал со знаком + , так как наше неравенство строго больше нуля).

[img = 12]

[img = 13]

[img = 14]

Отсюда ответ :

[img = 15]

3)

Во первых границы фигуры :

[img = 16]

[img = 17]

[img = 18]

График[img = 19] начинается из начала координат, график y = 8 с точки (0 ; 8).

Понятное дело, что график y = 8 выше[img = 20] на данном отрезке[img = 21]

Составим определенный интеграл :

[img = 22] - заметьте, мы отняли из высшего графика, низший.

По теореме Ньютона - Лейбница, находим :

[img = 23]

[img = 24].

Djnani 1 мар. 2020 г., 19:26:13 | 10 - 11 классы

Помогите плз вложения внутри1)найти интегралы2)Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями3)Найти объем тела образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями?

Помогите плз вложения внутри

1)найти интегралы

2)Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

3)Найти объем тела образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями.

Karlya15 15 июн. 2020 г., 22:49:40 | 10 - 11 классы

Доказать неравенство задание в вложении))))?

Доказать неравенство задание в вложении)))).

Pastireda 16 мар. 2020 г., 14:07:22 | 10 - 11 классы

Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями y = - x2 + 2, y = - x?

Вычислите (предварительно сделав рисунок) площадь фигуры, ограниченной линиями y = - x2 + 2, y = - x.

Xutornaya2014 29 февр. 2020 г., 02:23:33 | 5 - 9 классы

Решить неравенство (1) и систему неравенств(2) ?

Решить неравенство (1) и систему неравенств(2) .

Задание во вложении.

VladimirVer15 24 мар. 2020 г., 18:53:50 | 5 - 9 классы

Задание во вложениях?

Задание во вложениях.

Решите пожалуйста неравенство.

Спасибо!

Annaburbelo 22 июн. 2020 г., 13:48:09 | 10 - 11 классы

Решите неравенство (задание во вложении)?

Решите неравенство (задание во вложении).

AlainP 18 нояб. 2020 г., 12:43:48 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь фигуры?

Вычислить площадь фигуры.

Ограниченной линиями.

Armannona1 11 дек. 2020 г., 13:54:19 | 10 - 11 классы

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями, сделать рисунок : у = х ^ 2 - 9?

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями, сделать рисунок : у = х ^ 2 - 9.

У = 0.

Olgaemel1 25 нояб. 2020 г., 03:21:53 | 10 - 11 классы

Помогите решить неравенство с модулемзадание во вложении?

Помогите решить неравенство с модулем

задание во вложении.

Жанна314 12 сент. 2020 г., 03:15:17 | 10 - 11 классы

Помогите вычислить всё задание?

Помогите вычислить всё задание.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями : y = 3x2, y = 0, x = - 1, x = 1.