Решите неравенство?

Диана071614 5 янв. 2021 г., 04:23:15

$27^{x}-9^{x+1}+ \frac{9^{x+1}-486}{3^{x}-6} \leq 81\; ,\; \; ODZ:\; 3^{x}\ne 6\; ,\; x\ne log_36\\\\(3^{x})^3-(3^{x})^2\cdot 9+ \frac{(3^{x})^2\cdot 9-486}{3^{x}-6} -81 \leq 0\\\\t=3^{x}\; ,\; \; t^3-9t^2+ \frac{9t^2-486}{t-6}-81 \leq 0\\\\ \frac{(t^3-9t^2)(t-6)+9t^2-486-81(t-6)}{t-6} \leq 0\\\\ \frac{t^4-15t^3+63t^2-81t}{t-6} \leq 0\\\\ \frac{t\cdot (t^3-15t^2+63t-81)}{t-6} \leq 0\\\\Pri\; \; t=3:\; \; (t^3-15t^2+63t-81)_{t=3}=0\; \; \to$

$t^3-15t^2+63t-81=(t-3)(t^2-12t+27)=\\\\=(t-3)(t-3)(t-9)=(t-3)^2(t-9)$

$\frac{t\cdot (t-3)^2(t-9)}{t-6} \leq 0\\\\Znaki:\; \; ---[0]+++[3]+++(6)---[9]+++ \\\\t\in (-\infty ,0\, ]\cup (6,9\, ]\; \; \Rightarrow \; \; \left [ {{3^{x} \leq 0} \atop {6\ \textless \ 3^{x} \leq 9}} \right. \; \left [ {{net\; kornej} \atop {3^{log_36}\ \textless \ 3^{x} \leq 3^2}} \right. \\\\log_36\ \textless \ x \leq 2\\\\Otvet:\; \; x\in (log_36\, ;\, 2\, ]\, .$.

Katyushavolkov2 5 янв. 2021 г., 04:23:18

$3^{3x}-3^{2x+2}+ \frac{3^{2x+2}-486}{3^x-6}-81 \leq 0 \\ \\ (3^x)^3 -3^2*(3^x)^2+ \frac{3^2*(3^x)^2-486}{3^x-6}-81 \leq 0 \\ \\ y=3^x \\ y^3-9y^2+ \frac{9y^2-486}{y-6}-81 \leq 0 \\ \frac{y^3(y-6)-9y^2(y-6)+9y^2-486-81(y-6)}{y-6} \leq 0 \\ \frac{y^4-6y^3-9y^3+54y^2+9y^2-486-81y+486}{y-} \leq 0 \\ \frac{y^4-15y^3+63y^2-81y}{y-6} \leq 0$

ОДЗ : y≠6

(y - 6)(y⁴ - 15y³ + 63y² - 81y)≤0

y(y - 6)(y³ - 15y² + 63y - 81)≤0

Разложим на множители y³ - 15y² + 63y - 81 :

при у = 9 9³ - 15 * 9² + 63 * 9 - 81 = 729 - 1215 + 567 - 81 = 0

Разделимy³ - 15y² + 63y - 81 на (у - 9) : y³ - 15y² + 63y - 81 | y - 9 - - - - - - - - - - - - - y³ - 9y² y² - 6y + 9 - - - - - - - - - - - - - - _ - 6y² + 63y - 6y² + 54y - - - - - - - - - - - - - - - - _ 9y - 81 9y - 81 - - - - - - - - - - - - 0

y³ - 15y² + 63y - 81 = (y - 9)(y² - 6y + 9) = (y - 9)(y - 3)²

y(y - 3)²(y - 6)(y - 9)≤0

y = 0 y = 3 y = 6 y = 9 - + + - + - - - - - - - 0 - - - - - - - - - - - 3 - - - - - - - - - - - - 6 - - - - - - - - - - - - 9 - - - - - - - - - - - - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

y≤0

y = 3

6< ; y≤9

3ˣ≤ 0

нет решений

3ˣ = 3

х = 1

6< ; 3ˣ≤9

3ˣ> ; 6

x> ; log₃ 6

3ˣ≤ 9

3ˣ≤ 3²

x≤ 2

x∈{1}U(log₃ 6 ; 2].

Zhakenovaaygera 25 апр. 2021 г., 22:45:39 | 10 - 11 классы

Решите неравенство?

Решите неравенство.

22rinatvaleev22 7 июн. 2021 г., 02:35:26 | 5 - 9 классы

Решить неравенство?

Решить неравенство.

Soul2428 20 авг. 2021 г., 12:10:07 | 1 - 4 классы

Решите неравенство?

Решите неравенство.

Schamamaga 30 мая 2021 г., 19:24:45 | 10 - 11 классы

Решите неравенство?

Решите неравенство.

Zawtal2012 27 июл. 2021 г., 08:43:35 | 5 - 9 классы

Решите неравенство ?

Решите неравенство :

Iluha1303 18 дек. 2021 г., 23:23:33 | 5 - 9 классы

1 - решите систему неравенств2 - решите двойное неравенство?

1 - решите систему неравенств

2 - решите двойное неравенство.

Zak8 1 мая 2021 г., 14:18:11 | 5 - 9 классы

Решить неравенство(неравенство на картинке)?

Решить неравенство

(неравенство на картинке).

Veronika0 22 сент. 2021 г., 03:10:58 | 5 - 9 классы

Решите неравенство(На фото неравенство, тема неравенство с модулем)?

Решите неравенство

(На фото неравенство, тема неравенство с модулем).

79683728248 4 окт. 2021 г., 06:37:34 | 5 - 9 классы

Решите неравенстванеравенства на фото?

Решите неравенства

неравенства на фото.

Kika37 29 мая 2021 г., 04:02:43 | 5 - 9 классы

Решите неравенства (неравенства в изображении)?

Решите неравенства (неравенства в изображении).

Stivin 25 авг. 2021 г., 00:06:23 | 10 - 11 классы

Решить неравенства?

Решить неравенства.

Тема : «Неравенства и системы неравенств».