Неможу рішити інтеграли?

Малина44 24 янв. 2021 г., 00:00:51

$1)\quad \int \frac{\sqrt{x}\, dx}{x(x+1)}=\int }\frac{dx}{\sqrt{x}(x+1)}=[\, x=t^2,\; dx=2t\, dt\, ]=\int \frac{2t\, dt}{t(t^2+1)} =\\\\=2\int \frac{dt}{t^2+1}=2\cdot arctgt+C=2\cdot arctg\sqrt{x}+C\\\\2)\quad \int \frac{dx}{1+tgx} =[\, t=tgx,\; x=arctgt,\; dx= \frac{dt}{1+t^2} \, ]=\int \frac{dt}{(1+t^2)(1+t)} =I\\\\ \frac{1}{(1+t^2)(1+t)} = \frac{At+B}{1+t^2} + \frac{C}{1+t} = \frac{(At+B)(1+t)+C(1+t^2)}{(1+t^2)(1+t)} \\\\1=At+At^2+B+Bt+C+Ct^2\\\\t^2\; |\; A+C=0\\\\t\; |\; A+B=0\\\\t^0\; |\; B+C=1$

$A=-C\; ,\; A=-B\; ,\; \to \; \; -C=-B\; ,\; \; C=B\\\\2B=1\; \; \to \; \; B=\frac{1}{2}=C\; ,\; \; A=-\frac{1}{2}\\\\I=\int (\frac{-\frac{1}{2}t+\frac{1}{2}}{1+t^2} + \frac{\frac{1}{2}}{1+t} )dt=-\frac{1}{2}\int \frac{t\, dt}{1+t^2} + \frac{1}{2}\int \frac{dt}{1+t^2} +\frac{1}{2}\int \frac{dt}{1+t}=\\\\=-\frac{1}{4}\int \frac{d(1+t^2)}{1+t^2} +\frac{1}{2}arctgt+\frac{1}{2}ln|1+t|=\\\\=-\frac{1}{4}ln|1+t^2|+\frac{1}{2}arctgt+\frac{1}{2}ln|1+t|+C=$

$=-\frac{1}{4}ln(1+tg^2x)+\frac{1}{2}arctg(tgx)+\frac{1}{2}ln|1+tgx|+C=$

$=-\frac{1}{4}ln(1+tg^2x)+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}ln|1+tgx|+C$

$3)\quad \int\limits^1_0 {\frac{x^3\, dx}{3+x^4}} =\frac{1}{4}\int _0^1 \frac{4x^3\, dx}{3+x^4} =\frac{1}{4}\int _0^1 \frac{d(3+x^4)}{3+x^4} =\frac{1}{4}ln|3+x^4|\, |_0^1=\\\\=\frac{1}{4}(ln4-ln3)=\frac{1}{4}ln\frac{4}{3}$.

Ehn3304 9 мая 2021 г., 19:23:42 | 5 - 9 классы

Потрібно знайти невизначений інтеграл?

Потрібно знайти невизначений інтеграл.

Irenka1966 1 сент. 2021 г., 19:50:46 | 5 - 9 классы

Рішити всі завдання?

Рішити всі завдання.

Dinl13444 2 окт. 2021 г., 13:34:41 | 10 - 11 классы

Обчислити інтеграл, з повним послідовним розв'язком?

Обчислити інтеграл, з повним послідовним розв'язком.

Мария0978 30 мар. 2021 г., 01:48:05 | студенческий

Обчислити інтеграл ∫_( - 2) ^ 4▒(43 + 2)dx?

Обчислити інтеграл ∫_( - 2) ^ 4▒(43 + 2)dx.

Ksenia1010 20 июл. 2021 г., 14:45:38 | 10 - 11 классы

Обчислити інтеграл 4х - 3 dx s - 3 2?

Обчислити інтеграл 4х - 3 dx s - 3 2.

Alina1998g 6 июн. 2021 г., 22:12:15 | 10 - 11 классы

Знайти інтеграл dx / корінь3 - 2x?

Знайти інтеграл dx / корінь3 - 2x.

Aknuranurgali 22 нояб. 2021 г., 05:38:39 | 1 - 4 классы

Допоможіть рішити завдання?

Допоможіть рішити завдання.

Maxim13rrus 9 дек. 2021 г., 14:07:41 | 10 - 11 классы

Інтеграл (3x ^ 5 - 6x ^ 2 - 8x + 1)dx?

Інтеграл (3x ^ 5 - 6x ^ 2 - 8x + 1)dx.

Лейма1 26 мая 2021 г., 16:01:17 | 5 - 9 классы

Потрибно рішити по диям?

Потрибно рішити по диям.

Viktoriavart 15 окт. 2021 г., 21:16:55 | 5 - 9 классы

Допоможіть прошу рішити?

Допоможіть прошу рішити.