Алгебра | 10 - 11 классы
Представьте в виде произведения тригонометрических функций : sin ^ 2 x - sin ^ 2 y.
Представьте в виде произведения : sin ^ 2 42градусов - sin ^ 2 12градусов = cos ^ 2 53градусов - cos ^ 2 33градусов =?
Представьте в виде произведения : sin ^ 2 42градусов - sin ^ 2 12градусов = cos ^ 2 53градусов - cos ^ 2 33градусов =.
Тригонометрические функций sin x / 2 = 1 как решить?
Тригонометрические функций sin x / 2 = 1 как решить.
Представьте в виде произведения : a)Sin 8a + Sin 5a ; Б)sin 3a - sin 9a в)sin 152 + cos 28?
Представьте в виде произведения : a)Sin 8a + Sin 5a ; Б)sin 3a - sin 9a в)sin 152 + cos 28.
Представьте в виде произведения : sin a - sin(a + 2П / 3)?
Представьте в виде произведения : sin a - sin(a + 2П / 3).
Тригонометрическая функция интеграл sin ^ 4(2x)dx?
Тригонометрическая функция интеграл sin ^ 4(2x)dx.
Представьте в виде произведения выражения : sin x + sin 5x?
Представьте в виде произведения выражения : sin x + sin 5x.
Помогите решить обратную тригонометрическую функцию : sin(arctg1)?
Помогите решить обратную тригонометрическую функцию : sin(arctg1).
Представьте в виде произведения sin 40 градусов + sin 60 градусов?
Представьте в виде произведения sin 40 градусов + sin 60 градусов.
Представьте в виде произведения : 1)cos 18° - sin 22° 2)cos 36° + sin 36°?
Представьте в виде произведения : 1)cos 18° - sin 22° 2)cos 36° + sin 36°.
Представьте в виде произведения или отношения произведений 1) cos 2x - cos 8x 2)sin ^ 2 x - sin ^ 2 y 3)sin x - cos y?
Представьте в виде произведения или отношения произведений 1) cos 2x - cos 8x 2)sin ^ 2 x - sin ^ 2 y 3)sin x - cos y.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Представьте в виде произведения тригонометрических функций : sin ^ 2 x - sin ^ 2 y?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 - 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Методы решения тригонометрических уравнений .
Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов : преобразование уравнения для получения его простейшего вида ( см.
Выше ) и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения .
Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений .
1. Алгебраический метод.
Этот метод нам хорошо известен из алгебры ( метод замены переменной и подстановки ).
2. Разложение на множители.
Этот метод рассмотрим на примерах .
П р и м е р 1.
Решить уравнение : sin x + cos x = 1 .
Р е ш е н и е .
Перенесём все члены уравнения влево : sin x + cos x – 1 = 0 , преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения : П р и м е р 2.
Решить уравнение : cos 2 x + sin x · cos x = 1.
Р е ш е н и е .
Cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 , sin x · cos x – sin 2 x = 0 , sin x · ( cos x – sin x ) = 0 , П р и м е р 3.
Решить уравнение : cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.
Р е ш е н и е .
Cos 2x + cos 6x = 1 + cos 8x , 2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x , cos 4x · ( cos 2x – cos 4x ) = 0 , cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 , 1).
Cos 4x = 0 , 2).
Sin 3x = 0 , 3).
Sin x = 0 , 3.
Приведение к однородному уравнению .
Уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла.
Чтобы решить однородное уравнение , надо : а) перенести все его члены в левую часть ; б) вынести все общие множители за скобки ; в) приравнять все множители и скобки нулю ; г) скобки, приравненные нулю , дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на cos ( или sin ) в старшей степени ; д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .
П р и м е р .
Решить уравнение : 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.
Р е ш е н и е .
3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x , sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 , tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y + 3 = 0 , корни этого уравнения : y1 = - 1, y2 = - 3, отсюда 1) tan x = –1, 2) tan x = –3, 4.
Переход к половинному углу .
Рассмотрим этот метод на примере : П р и м е р .
Решить уравнение : 3 sin x – 5 cos x = 7.
Р е ш е н и е .
6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) = = 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) , 2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 , tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 , .
5. Введение вспомогательного угла .
Рассмотрим уравнение вида : a sin x + b cos x = c , где a, b, c – коэффициенты ; x – неизвестное.
Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно : модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1 .
Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь - так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид : 6.
Преобразование произведения в сумму .
Здесь используются соответствующие формулы.
П р и м е р .
Решить уравнение : 2 sin x · sin 3x = cos 4x.
Р е ш е н и е .
Преобразуем левую часть в сумму : cos 4x – cos 8x = cos 4x , cos 8x = 0 , 8x = p / 2 + pk , x = p / 16 + pk / 8 .
7. Универсальная подстановка.
Рассмотрим этот метод на примере .
П р и м е р .
Решить уравнение : 3 sin x – 4 cos x = 3 .
Таким образом, решение даёт только первый случай.